Los radiofaros Consol (Elektra-Sonne) – (12) .- Aspectos técnicos básicos del aparato Elektra.-

 

Si el sistema Elektra-Sonne tenía un cerebro, aunque rudimentario en relación a las tecnologías actuales, ese cerebro, de cuyo funcionamiento dependía la distribución de desfasajes de las antenas extremas, no era otro que el aparato Elektra.

El aparato Elektra se encargaba de implementar los dos regímenes de desfase P y D comentados en la sección 9, donde se habló del transmisor y de su funcionamiento a grandes rasgos. En la siguiente figura se puede contemplar un diagrama simplificado de dicho aparato, extraido del libro Funk-systeme für Ortung und Navigation, escrito por el propio Ernst Kramar y publicado en el año 1973.

 

 

En la imagen se aprecia un circulito central que simboliza el transmisor, que en la estación de Arneiro generaba una señal sinusoidal de 285 KiloHerzios. Como se puede ver, esta señal es llevada tal cual a la antena B (de las tres antenas, la que ocupaba la posición central), sin aplicarle ningún desfase en dicha máquina, aunque como es lógico la señal sí llegaría con un cierto retardo a la antena, pues el edificio de los transmisores se hallaba a unos 150-200 metros de la antena central. Este transmisor es lo que aparece en el diagrama reseñado como “Sender”. A continuación, si seguimos el cableado de izquierda a derecha desde el oscilador, podemos contemplar un doble conmutador que era accionado de forma automática y mecánica, y que era el responsable del desfasaje P, con distintas polaridades en alternancia. En la posición en que se halla el conmutador en el esquema dejaba pasar la señal tal cual a los terminales de salida, esto es, ausencia de desfase para las dos antenas, que equivale a la posición de +1 en el diagrama de desfasaje P de la sección 9 dedicada al transmisor –si nos abstraemos del funcionamiento del círculo mayor o red con goniómetro, que se encarga del desfasaje D y que explicaré más tarde-. Pero si nos fijamos bien en el dibujo, podemos advertir que cuando dicho doble conmutador se halla en la otra posición, bajando hacia abajo, cambia la polaridad de la señal que sale de sus terminales, lo cual es equivalente a introducir un desfase de 180 grados entre los dos terminales de salida, que es lo mismo que introducir señales entre vivo y tierra con signo cambiado en ambas antenas. Con esta simple conmutación se consigue el régimen brusco P de alternancia, responsable de los puntos y rayas de la señal de orientación.

Pero ésto no es todo. Los terminales a la salida del doble conmutador entregan la tensión a una red con goniómetro, que en el esquema lleva el nombre de Goniometer Mit Netzwerk, y que se representa en el esquema con un doble círculo, uno para el vivo y otro para la tierra. Por ser este dispositivo a todos los efectos una línea de transmisión, introducirá desfase entre las señales de las antenas extremas dependiente de la posición del cursor que lo va recorriendo. Los cursores, que eran movidos por un motor, van recorriendo los dos círculos (trozos de líneas de transmisión especiales cuyo único objeto es desfasar). A medida que los cursores van avanzando desde su posición más a la derecha van añadiendo en una de las antenas un desfase creciente y a la otra antena el desfase exactamente suplementario, teniendo en cuenta que el tramo de línea que aparece dibujado con trazo sólido se corresponde con un desfase total de 180 grados. En otras palabras, gracias a esta red con goniómetro se consigue que el desfase aplicado a una de las antenas extremas vaya aumentando al mismo tiempo que el de la otra va disminuyendo; y al estar la red circular combinada con el efecto del conmutador, el funcionamiento representa la apariencia de que la fase de una antena extrema va aumentando con respecto a la central con saltos bruscos de 180º (cuando P representa una raya al estar la polaridad invertida), y la de la otra antena extrema, en esta misma situación de conmutador a -1, tiene su fasor con ángulo simétrico al de la anterior respecto al eje imaginario, estando ambos fasores por debajo del eje real, mientras que cuando sale un punto (conmutador a +1, o ausencia de cambio de polaridad), ambas antenas extremas se hallan con desfases suplementarios, por encima de la recta real, teniendo el fasor complejo de la central un valor igual a un número real correspondiente a la corriente de dicho mástil. Es fácil ver que el comportamiento íntegro de esta red desfasadora tiene casi simetría especular temporal de la señal total generada con respecto al punto medio marcado por el goniómetro, que es el punto correspondiente a la emisión de la equiseñal para la dirección perpendicular a la línea de antenas, pues en esa dirección las ondas radiadas no añaden desfase alguno entre ellas (viajan enfasadas), al margen de los desfases que les proporciona la máquina. Y digo “casi” simetría especular, porque en el trayecto que va desde el punto medio al extremo izquierdo de la red, el comportamiento de los puntos es el mismo que el de las rayas en la parte entre el punto medio y el extremo derecho, es decir, se cambian los papeles mutuamente. Esto se podrá ver mejor en la sección que un día dedicaré a las señales recibidas, y se razona fácilmente pensando en el movimiento de los fasores giratorios, de cuyas partes reales (proyecciones sobre la recta real) se obtienen los niveles de señal correspondientes a puntos y rayas en todo el período. Como es lógico, para cada dirección radial relativa a la línea de antenas, la equiseñal se corresponderá a otro punto de la red distinto del central, dado que no sólo hay que tener en cuenta para la señal recibida los desfases que crea la máquina, sino los debidos a la propagación de las tres ondas.

Cuando los dos cursores llegan al punto más a a la izquierda de su recorrido, termina la parte de señal de orientación Consol, y el resto de recorrido, que aparece en línea discontinua, hasta empezar un nuevo ciclo con los cursores a la derecha, los cursores siguen girando, pero con la red en OFF. Se dedicaba este tiempo en cada estación Consol como mínimo para enviar desde únicamente la antena central la señal identificadora propia en código Morse, mezclada con un fragmento de portadora, para la operación de escucha de baliza NDB necesaria para discriminar con el radiogoniómetro en alta mar una aproximación a la línea de demora.

Todo lo descrito en esta sección contempla la suposición ideal de que no hubiera desfases debidos al viaje de las ondas entre la estación de control y las antenas extremas. En realidad dichos desfases sí que existían, y por lo tanto, tal y como mencioné en el anterior apartado, debía hacerse una corrección usando otros dispositivos dentro de la máquina Elektra -aparte de los incluidos en el diagrama simplificado de éste-. Todo esto de acuerdo con las recepciones en el punto de monitorización de la señal compuesta por las tres ondas, para lograr que el radiofaro funcionase correctamente en su intervalo temporal de generación de señal de orientación. Tales dispositivos consistían en cadenas de desfase correctoras.

 

Belcebú se toma la revancha

 

 

Suena la Sinfonía Nº 9 del Nuevo Mundo de Antonin Dvorák, inundando con sus acordes el jardín, en este plácido día de Semana Santa. Bajo un plátano, mi ensueño aumenta lentamente. Quizás el vino tiene bastante que ver en eso. Escancio otro vaso de la sangre escarlata de la vid. La sangre del sacrificio. Por un día voy a repudiar la razón y me voy a abrazar a este dolor tan dentro de mi alma, este dolor tan antiguo, aunque no tan manifiesto como el que Jesucristo sufrió cuando segaron su vida y le arrancaron su sangre a borbotones, la sangre que según cuentan nos redimió ante Dios. Narran las Sagradas Escrituras que algunos ángeles y arcángeles se rebelaron contra el Creador. Dios, con su infinito poder, envió a las profundidades las legiones de espíritus rebeldes, lideradas por Satanás y Belcebú, para que allí ardieran eternamente, en las orillas de la Laguna Estigia. Pero los réprobos no aceptaron el sino que se les había impuesto, y en común asamblea, y ante su reconocida impotencia frente a las cohortes celestiales, acordaron atentar contra la más bella criatura de la Creación, el hombre, para así herir al Omnipotente. El astuto Satanás batió furiosamente sus alas hasta llegar a las puertas del infierno, custodiadas por la Culpa y la Muerte, avanzó por el vacío, imperio del Caos y de la Noche, y llegó a la Tierra, habitada por los inmortales Adán y Eva, los abuelos de la raza humana. El Creador había dotado al planeta de un Vergel fecundísimo, donde la belleza y la exuberancia se extendían por doquier. Sólo una norma estableció el Omnipotente: no se tomarían los frutos del árbol de la Ciencia. Sabedor de esto, Satanás, en apariencia de serpiente, convenció a Eva de que así como él, habiendo probado la fruta prohibida, había adquirido la sabiduría que le permitía el discernimiento impropio de los reptiles, también ella alcanzaría el mismo grado de entendimiento. Embaucada por el manipulador Satán, Eva tomó la manzana del pecado y animó además a Adán para que otro tanto hiciese. Y a consecuencia del engaño y del árbol violado, la ira del Creador hizo que los hombres sean desde entonces mortales. Pero la infinita bondad de Dios volvió sus ojos misericordiosos hacia sus criaturas, y pensó que le debía dar una segunda oportunidad a la humanidad, y para ello envió a su único hijo, Jesucristo, para que, siendo hombre, en un sacrificio voluntario, su sangre derramada sirviera de moneda con la que perdonar todos los pecados cometidos por los seres humanos.

Estamos en Semana Santa y suena Dvorák en el jardín. Con este vaso de vino voy a repudiar a la SinRazón, escupiendo iracundo el zumo de la vid, él será la sangre derramada, pues las cuitas derivadas del expolio del árbol de la ciencia ya han sido redimidas. Y repudio a la SinRazón porque en esta Semana Santa, cumpliéndose el aniversario de la Pasión que Cristo aceptó voluntariamente, el prosélito aventajado de Satanás, de nombre Belcebú, ha prendido las llamas del infierno en lo que quedaba del Vergel original, y el fuego ha devastado el corazón mismo del Paraíso. Ha ardido una parte de las “Fragas do Eume” (Bosques del Eume), y con ella se ha ido quizás el más importante reducto de bosque atlántico que quedaba en Europa. Más de 1000 hectáreas calcinadas, que tardarán décadas en volverse a recuperar en todo su esplendor. ¿Es este el Nuevo Mundo que Dvorák alababa en su 9ª Sinfonía?. No se ha expoliado ya sólo un árbol, sino un bosque entero. Solloza el Altísimo en su trono, al ver cómo en la conmemoración de la muerte de su único hijo, el Diablo se ha tomado la revancha. ¿Cuántas nuevas oportunidades tendrá que darnos?

Sir Tim O´Theo

 

 

El trazo maestro del barcelonés Joan Rafart, más conocido como Raf, complementado con los hilarantes guiones de Andreu Martín, quien posteriormente ha trabajado también como novelista, con la ayuda de algunos otros colaboradores a partir de 1974, entre los que se podría citar a Tom y Tha; dieron vida entre el número 23 de la revista Mortadelo (1971), el número 7 de Súper Pulgarcito (1971) y el Mortadelo Extra de Verano del mismo año a los cómics de Sir Tim O’Theo. Esta serie de historietas gozó de gran popularidad desde su creación, hasta la disolución de la editorial Bruguera, y fue bautizada en alusión al personaje principal, Sir Timoteo Archibaldo O’Theo; aristócrata británico retirado de carácter arrogante, y que ocupa su tiempo con la investigación de cualquier suceso misterioso que suceda en Bellotha Village, lugar en el que vive. Acompañado por su inseparable mayordomo Patrick Patson, con el que mantiene una relación de amistad que se remonta a los tiempos coloniales, y con quien convive en la mansión señorial Las Chimeneas, dedica sus días a su afición de detective, para disgusto del sargento Blops, que es la autoridad policial del lugar. Blops es un personaje de escasa capacidad, que en la compañía de su ayudante el agente Pitts, tolera de mala gana las actividades de Sir Tim. El resto de personajes secundarios es muy variopinto y en conjunto se establece una representación de la población de lugareños de lo que podría ser una localidad rural británica, en la cual no falta el Burgomaestre (el alcalde); el dueño del pub the Crazy Bird, llamado Huggins; y la potentada viuda Lady Margaret Filstrup; así como otros imprescindibles representantes de la clasista Gran Bretaña, como Foody, un criador de cerdos; Mac Rhácano, dueño de una tienda de empeños; Red Mendón, el zapatero; el doctor Pottingham; los villanos a los que se enfrenta sin mucho éxito Sir Tim –Blackiss Black y Jo Robber-; y donde no falta incluso la presencia de dos espectros, más concretamente el fantasma Mac Latha, aficionado a tocar la cornamusa, que se deja ver a menudo por Las Chimeneas; y el espectro del mayordomo Perkins, que prestó sus servicios en vida a la viuda Filstrup.

El grupo de Rafart se inspiró, como no podía ser de otra manera, en las conocidas sagas detectivescas ambientadas en la campiña inglesa; y así se puede vislumbrar en las historietas de Sir Tim O´Theo la influencia de los relatos de Conan Doyle (Sherlock Holmes), lo que se pone de manifiesto a menudo en las viñetas cuando Sir Tim pronuncia las palabras “Elemental, querido Patson”, así como de las novelas de Agatha Christie y de G.K. Chesterton, cuyo protagonista era el padre Brown. Y en esencia, lo que los autores consiguen es una recreación bastante detallista y acabada, aderezada con un sarcasmo manifiesto, de la sociedad británica, bajo la forma de parodia gráfica, que consigue gracias a los soberbios guiones de Andreu Martín verdaderos clímax humorísticos, por lo extravagante de las situaciones que se van sucediendo.

A pesar de que la mayoría de las aventuras de los dos protagonistas de la serie suceden en Bellotha Village, los autores de estos cómics los llevaron además por diferentes viajes a lo ancho del mundo, así existen historietas que se desarrollan en países como la India, Holanda, España, o incluso alguna vez en el Mar Caribe. En conjunto, la creación de Raf y Martín se desarrolla en seis aventuras largas, que fueron publicadas de forma fragmentada, aunque la gran mayoría de los cientos de historias ocupaban entre 2 y 7 páginas, apareciendo impresas en las revistas más populares de la Editorial Bruguera (Súper Mortadelo, Bruguelandia, Mortadelo Gigante, Súper Zipi y Zape, etcétera…).

Del principal artífice de Sir Tim O’Theo, el dibujante Joan Rafart, se pueden decir bastantes cosas; por ejemplo, que al igual que les sucedió a otros dibujantes consolidados, tuvo una vida laboral previa, como empleado en una oficina, que cambió a los 26 años por su pasión y buenas dotes para el dibujo. Comenzó su evolución como historietista en la serie de cómics de aventuras “El zorro”, aunque a partir de 1955 se centró en el género humorístico, para el solaz de los múltiples seguidores que tuvo en la segunda mitad del siglo XX. Para la Editorial Bruguera produjo series como El capitán Aparejo, zoquete como un cangrejo, o Doña Lío Portapartes, señora con malas artes. También colaboró en el género del cómic infantil con la agencia británica Bardon Art, y con la revista chilena Pingüino. En 1966 fue solicitado por Bruguera, para su retorno a la editorial que lo había visto nacer como dibujante, siendo a partir de entonces el creador de diversas series que tuvieron notable éxito, entre las cuales la que tal vez haya sido la más destacada es la que protagoniza esta entrada, Sir Tim O´Theo, en la que trabajó de forma exclusiva desde 1976, no sin dejar de prestar su colaboración a revistas como Historias de la Puta Mili o El Jueves, y a algunas producciones de animación (D’Artacan). El también barcelonés Andreu Martín, por su parte, fue guionista en la Editorial Bruguera entre 1969 y 1974, destacando por su versatilidad a la hora de la guionización de géneros muy dispares, que mantuvo posteriormente en su labor como escritor, faceta en la que sus principales aportaciones se centraron en la novela negra.

Las tiras expuestas en esta entrada se corresponden, respectivamente, a dos de las más conocidas historietas de Sir Tim O´Theo; más concretamente “La verruga de Sivah” (arriba), y “El sarcófago de Thuru-rut” (abajo).

 

 

Georg Cantor, los cardinales transfinitos y la hipótesis del continuo

 

 

El matemático alemán Georg Cantor, nacido en San Petersburgo en 1845, y fallecido en Halle en 1918, fue el artífice de la moderna concepción matemática de infinito, así como el creador junto con Dedekind y Fregue de la teoría de conjuntos, que se erige como el esqueleto en el que se apoyan las actuales teorías del análisis matemático. Sus trabajos sobre el infinito no fueron muy populares en la época en la que vivió, en parte quizás porque Cantor tuvo la desgracia de padecer el trastorno bipolar, también conocido como trastorno maníaco-depresivo, que lo forzó a tener que recluirse en el sanatorio universitario de Halle en numerosas ocasiones, sobre todo a comienzos del siglo XX, y este factor contribuyó a que muchos matemáticos como Leopold Kronecker o Karl Weirstrass –que paradójicamente fueron sus profesores cuando él era estudiante universitario- desdeñaran los trabajos de Cantor por considerarlos como un producto de su patología; pero hubo alguien que por su peso acreditado en las matemáticas de aquella época, que a la sazón formaba junto con David Hilbert la luminaria en la creatividad lógica del momento, más concretamente el matemático francés Henri Poincaré, salió en la defensa de los trabajos de Cantor, argumentando que no importaba si Cantor estaba lidiando con una enfermedad, sus trabajos eran de primera línea y además de una sutil belleza. Eso bastaba para tomarlo en serio. Y fue éso lo que en parte ayudó a poner a cada uno en su sitio, en una situación en la que curiosamente Georg Cantor no tenía sus preocupaciones centradas ni en las controversias de las que estaba siendo involuntariamente el causante, ni tampoco en las paradojas que surgían de sus trabajos, que les causaban gran molestia a otros matemáticos. En una ocasión se le preguntó al filósofo, premio Nóbel de literatura, y matemático, Bertrand Russell, quién consideraba la persona más influyente de la historia en Francia, y éste contestó que esa persona era Poincaré, ante lo cual su interlocutor se quedó sumamente extrañado, al ver que no figuraban en su contestación ni el escritor Honoré de Balzac, ni por ejemplo Napoleón, y sin embargo sí un ministro de entonces con dicho apellido, a lo que Russell contestó que a quien se refería no era al ministro Poincaré, sino a su primo Henri. Esto da una idea de hasta qué punto era influyente el mencionado matemático francés, por estar junto con Hilbert en la élite generalista de las matemáticas de principios de siglo, por sus contribuciones al análisis, a la naciente topología o geometría doblada, por sus estudios sobre el problema de los tres cuerpos –de los que accidentalmente ha surgido la moderna teoría del caos- y por muchas otras contribuciones firmadas con su nombre, entre las que podríamos poner de relieve el estudio del grupo de transformaciones de Lorentz, que por muy poco no lo convierten en codescubridor de la teoría de relatividad especial, por adelantársele Albert Einstein en su año milagroso de 1905. Por este motivo, a Cantor comenzó a tomársele en serio, y fue por ello que precisamente el primero de los problemas a resolver planteado por Hilbert en su famosa conferencia pronunciada durante el Congreso Internacional de Matemáticas, celebrado en la Sorbona (París) en 1900, fuese concretamente el problema de la hipótesis del continuo, no resuelto en su totalidad hasta el año 1963.

 

 

Para contextualizar la hipótesis del continuo, problema al que Cantor no encontró por aquel entonces solución, a pesar de intentarlo con todo su empeño, se debe hablar primero de los cardinales transfinitos y del concepto de infinito en acto, tal y como quedó registrado con las contribuciones del matemático alemán.

Pero antes de esto, debemos remontarnos a la Grecia clásica para ver lo escurridizo que ha sido siempre el concepto de infinitud, que no logró ser domado hasta los trabajos de Cantor. En aquellos tiempos de la Antigüedad surgió una controversia en torno a las concepciones de infinito en potencia e infinito en acto, que se mantuvo a lo largo de toda la historia hasta Cantor. El infinito en potencia consiste en considerar que efectivamente, por ejemplo, después de cada número natural existe otro número posterior, independientemente de que consideremos al primero de ellos todo lo grande que queramos. Así pues, potencialmente los números naturales no se acaban nunca, y cobra forma el hecho de que podemos pensar que el infinito existe, aunque escape a nuestra limitada forma de pensar basada en la observación de cosas u objetos finitos, y no podamos aprehenderlo. Pero hay otra forma de ver el infinito, y es la de considerarlo en acto, no como algo sólo posible, sino como algo con existencia real, hablándose entonces de infinito actual. Aristóteles consideraba que el infinito actual no era concebible, y que si debíamos pensar en el infinito era teniéndolo en cuenta como algo sólo en potencia. Precisamente, algunos pensadores contemporáneos de Aristóteles, uno de los cuales fue Zenón, basándose en lo engañosa que puede resultar la comprensión de un número indefinidamente grande se dieron cuenta de la gran cantidad de aporías, o contradicciones lógicas, que surgían si solamente se consideraba el infinito como algo en potencia y no en acto, de las cuales tal vez las más conocidas sean la famosa aporía de Aquiles y la Tortuga, o la aporía del espacio a recorrer de longitud unidad y de su cubrición con la serie geométrica de suma de distancias avanzadas, con un término general de razón ½. Por otra parte, la continuidad de esta incertidumbre en lo que a los conceptos se refiere, se mantuvo a lo largo de la historia y fue determinante en los primeros intentos de formular el cálculo; así ya los trabajos de los indivisibles de Cavalieri carecían de una total consistencia conceptual precisamente por lo escurridizo del infinito; y aún más, cuando Isaac Newton y Gottfried Leibniz descubrieron el cálculo de manera independiente, eran probablemente conscientes de manera plena de que la nueva forma de calcular, que tan fecunda ha sido para el desarrollo científico, no poseía el grado de rigor que todo buen matemático desea para sus creaciones, dado que era preciso recurrir a los elementos infinitesimales, a lo infinitamente pequeño y distinto de cero, que en realidad lleva implícita la creencia en el infinito en acto.

Así pues, ¿posee existencia real el infinito en acto, aunque lo observado por los humanos, los medios de medida, y nuestra forma de pensar, estén basados en lo finito?.

La respuesta a esta pregunta es afirmativa, y fue Cantor quien comprendió por primera vez en toda su perspectiva el infinito. Para esto, Cantor partió en primer lugar del conjunto de los números naturales. Como dado cualquier número natural, existe otro más grande, el conjunto de los números naturales es infinito, es decir, no se acaba nunca. Para estudiar el tamaño de un conjunto, fuese finito o infinito, Cantor definió los conceptos de numerabilidad (un conjunto es numerable si sus elementos se pueden poner en correspondencia uno a uno mediante una biyección con el conjunto de los números naturales) y cardinalidad (el cardinal de un conjunto es el número de sus elementos si el conjunto es finito, y si dos conjuntos son infinitos se puede decir que tienen la misma cardinalidad si podemos establecer una biyección entre sus elementos, esto es, una correspondencia biunívoca entre ambos, que es equivalente a decir que tienen el mismo tamaño). A partir de estos dos conceptos básicos se llega a la conclusión de que un conjunto es finito si no existe una biyección entre dicho conjunto y alguna de sus partes, y es infinito –tiene cardinalidad transfinita- si dicha biyección existe. Así, por ejemplo, podemos relacionar el 1 con el 10, el 2 con el 20, el 3 con el 30, y así sucesivamente, y vemos que los números naturales son infinitos y son biyectivos con uno de sus subconjuntos (el conjunto formado por las sucesivas decenas). Por otra parte, también podemos decir que el conjunto de los números enteros es numerable, dado que podemos poner en correspondencia el 1 con el 1, el 2 con el -1, el 3 con el 2, el 4 con el -2, el 5 con el 3, y así sucesivamente. Dado que el conjunto de los números racionales (las fracciones) también es infinito, y dado que entre dos números enteros existen infinitas fracciones, podría parecer que existen muchas más fracciones que enteros y que dichos conjuntos tienen distinta cardinalidad. Sin embargo, Cantor advirtió que esto no era así. Para ello, construyó una retícula discreta de puntos en dos dimensiones, de tal forma que la primera fila de puntos se corresponde con los números naturales, la segunda fila con las mitades (números con 2 en el denominador), la tercera fila con los tercios (números con 3 en el denominador), la cuarta con los cuartos (números con 4 en el denominador), y así sucesivamente, aumentando el numerador en cada fila de izquierda a derecha. En esta retícula infinita se encuentran todos los números racionales, y así por ejemplo la fracción 5/6 se halla en la sexta fila, quinta columna; y otro tanto para cualquiera otra fracción que nos imaginemos. Ahora, supongamos que siguiendo una serie de trayectorias diagonales en zig-zag recorremos esta retícula y estiramos dichas trayectorias según una alineación recta, quedando todos los números racionales colocados en esa fila resultado del desdoblamiento de todas esas trayectorias oblicuas. Entonces, es claro que podemos numerar cada una de las fracciones con un número natural, ya que a cada uno de esos puntos alineados podemos colocarle al lado un natural. Por lo tanto, aunque de entrada parecía todo lo contrario, el conjunto de los números naturales y el conjunto de los números racionales, que tienen ambos cardinalidad transfinita, son recíprocamente biyectivos (sus elementos están en relación uno a uno), y poseen la misma cardinalidad. Cantor denotó este número cardinal como aleph sub-cero (no incluyo aquí el símbolo, pero la letra aleph es la primera en el alfabeto hebreo, y es parecida a una x mayúscula). Pero Cantor no se detuvo aquí, ni muchísimo menos, sino que pasó a considerar el conjunto infinito de los números reales con infinitos decimales, y lo que primero se preguntó es si este conjunto posee el mismo cardinal que el conjunto de los números naturales (equivalentemente, que el conjunto de los racionales). Y para demostrar que ambos cardinales transfinitos son diferentes, siendo mayor el de los números con infinitos decimales, utilizó un interesante e ingenioso argumento, que desde entonces se ha llamado diagonalización de Cantor, y que también usó Alan M. Turing en su trabajo sobre los números computables y el problema de la decisión. En esencia el argumento consiste en lo siguiente: supongamos que tenemos una lista (infinita) con todos los números con infinitos decimales posibles, de tal forma que a la izquierda de cada número colocamos un número natural para indicar el puesto que ocupa el número decimal en la lista, esto es, suponiendo implícitamente que el conjunto de número decimales y el conjunto de números naturales poseen la misma cardinalidad. Hagamos ahora lo siguiente: al primer decimal del primer número de la lista lo cambiamos por otra cifra distinta, al segundo decimal del segundo número de la lista lo cambiamos también por otra cifra distinto, y repitamos este proceder para todos los números que hay en la lista (¡nunca jamás terminaríamos de hacer tal cosa, pero ello no significa que no podamos imaginarlo!). Si reflexionamos un rato, fácilmente nos daremos cuenta que el número decimal así construido con los sucesivos nuevos decimales que hemos usado, no está en la lista inicial de tamaño infinito numerable propuesta, por lo que se colige que necesariamente existen más números reales que naturales o racionales, y así hemos llegado a la conclusión de que existe otro número cardinal transfinito, que Cantor denotó por aleph sub-uno, y que se corresponde con la cardinalidad del conjunto de los números reales, que es estrictamente mayor que aleph sub-cero, o cardinal de los naturales. Y dado que no es difícil establecer una biyección entre un intervalo cualquiera de la recta real con el conjunto de los números reales, también se puede ver que la cardinalidad de cualquier intervalo es igual a la del conjunto del que forma parte de los números reales, e igual por tanto a aleph sub-uno (tienen el mismo tamaño). Parece algo extraño, desde luego, pero es verdadero, y Cantor tuvo que asombrarse bastante con sus novedosos razonamientos. Y aún más, si consideramos cualquier intervalo N-dimensional, formado por el producto cartesiano de N intervales 1-dimensionales, también es fácil ver, asombrosamente y en contra de lo que en principio dictaría la intuición, que es biyectivo con un intervalo 1-dimensional, y por tanto de cardinalidad transfinita igual a aleph sub-uno. Entonces tenemos de momento dos grados de infinito, el de los números naturales, y el mayor de los números reales, que implica que en la recta real existen más números irracionales que racionales (son en realidad muchos más) ya que ya se vio que los números fraccionarios son numerables, mientras que el conjunto de los reales, formado por los fraccionarios y los irracionales, no lo son. La pregunta que se formuló entonces Georg Cantor es si existen otros cardinales transfinitos o grados de infinitud mayores que los dos hallados. Y para contestar a esta pregunta, Cantor consideró, dado un conjunto cualquiera, el conjunto formado por todas las partes posibles de ese conjunto de partida, teniendo en cuenta las partes triviales igual al conjunto vacío y al conjunto total. Para un conjunto discreto, el cardinal o número de elementos del conjunto formado por las partes del de partida es igual, como fácilmente se comprueba, a 2 elevado al cardinal de dicho conjunto de partida. Así pues, el cardinal del conjunto de partes de un conjunto es estrictamente mayor al cardinal de dicho conjunto. Si ahora hacemos que el conjunto original tenga cardinalidad transfinita, hemos encontrado una manera práctica de hallar un conjunto transfinito de mayor tamaño, que es el conjunto formado por las partes del inicial. Por lo tanto, tenemos una sucesión infinita de cardinales transfinitos, que empieza con aleph sub-cero, seguido del cardinal del conjunto formado por las partes del conjunto de cardinal aleph sub-cero, que tiene cardinalidad aleph sub-uno, al que sigue el cardinal del conjunto formado por las partes del conjunto formado por las partes del conjunto de cardinalidad aleph sub-cero, que tiene cardinalidad aleph sub-dos, y así sucesivamente.

Pero entonces a Cantor se le planteó una duda “existencial”, que formalmente pasaría a ser conocida como hipótesis del continuo, y que lo tuvo infructuosamente ocupado el resto de su vida. Y esa duda consiste en saber si existe algún conjunto infinito cuyo cardinal sea estrictamente mayor que el cardinal de los números naturales aleph sub-cero y a la vez estrictamente menor que el cardinal mayor de los números reales con infinitos decimales aleph sub-uno. La hipótesis del continuo afirma que tal conjunto no existe, y requería de la búsqueda de un contraejemplo o de su demostración directa, para poder así afirmar su falsedad o veracidad respectivamente. Este problema fue enunciado por David Hilbert en su famosa conferencia de 1900 como uno de los problemas matemáticos abiertos a la espera de solución para las matemáticas modernas. Era el primero de su famosa lista de 23 problemas de gran dificultad que han tenido bien ocupadas a algunas de las mayores mentes matemáticas del siglo XX; y un puñado de los cuales aún no se han resuelto (la hipótesis de Riemann entre ellos, el santo Grial de la teoría de números; o la axiomatización de la física, tampoco aún no conclusa), habiéndose resuelto no obstante una gran cantidad de ellos (como por ejemplo el problema de la existencia de un procedimiento general para saber si una ecuación diofántica tiene soluciones enteras o no, resuelto en dos fases: primera mediante el enunciado de la hipótesis de Julia Robinson y sus colaboradores, y segunda mediante los trabajos del matemático ruso Yuri Matiyasévich; o el problema de la conjetura de Poincaré, la cual ya es un teorema desde la intervención del “medallista” Fields Grigori Perelman).

 

 

Y para resolver el primer problema de Hilbert, que tan absorto mantuvo sin éxito a Georg Cantor, hizo falta la intervención de dos astros de las matemáticas modernas; el primero de ellos, más conocido por su teorema de la incompletitud, el austríaco Kurt Gödel, quien en 1939 complementó el sistema axiomático de la teoría de conjuntos formado por los axiomas de Zermelo-Fraenkel, y el axioma de la elección, con la hipótesis del continuo como axioma independiente, para llegar a un sistema axiomático consistente; el segundo de ellos, el matemático norteamericano Paul J. Cohen, de ascendencia judía, que en 1963, complementó también el sistema axiomático Zermelo-Fraenkel, más axioma de elección, más negado de la hipótesis del continuo, para llegar también a un sistema consistente desde el punto de vista lógico. En consecuencia el problema de la hipótesis del continuo es indecidible. Es decir, se han construido dos mundos matemáticos diferentes, en uno de ellos existe un conjunto de cardinal transfinito comprendido entre aleph sub-cero y aleph sub-uno, y en el otro mundo no existe tal conjunto; y se dice entonces que el resultado depende de la hipótesis del continuo, que es un axioma independiente de la teoría de conjuntos que ha de considerarse o bien directamente o bien de forma negada como un axioma más, (algo al estilo del 5º postulado de Euclides de las paralelas y a su implicación en la existencia de geometrías no euclídeas perfectamente consistentes).

Y éste es el final de la historia, fue precisa primero la originalidad de Georg Cantor para desentrañar el tan escurridizo misterio del infinito en acto, y la tenacidad y el ingenio de Gödel y de Cohen para completar la panorámica en su totalidad. Una buena muestra de que las matemáticas son un terreno eternamente cambiante y perfeccionista, que no admite huecos vacíos en sus argumentaciones, tárdese lo que se tarde en cubrirlos. Hay un millón de dólares y una entrada para el Monte Olimpo de la Ciencia, esperando a quien resuelva el problema de la hipótesis Riemann, uno de los problemas de Hilbert aún abiertos. La distribución de los números primos es de enorme importancia, tanto teórica como prácticamente, no sólo por la motivación de saber por saber, sino además por sus implicaciones en la criptografía RSA, con la que se protegen nuestros números de tarjetas de débito/crédito en las transacciones comerciales por Internet. El matemático Bernhard Riemann dedujo una ecuación que relaciona la función compleja meromorfa zeta (conocida como función zeta de Riemann) con la cantidad de números primos menores que un número natural dado. Así pues, existe una conexión entre la función zeta de Riemann y la teoría de números, y un conocimiento del emplazamiento de los ceros y polos de zeta en el plano complejo arrojaría luz sobre la distribución de los números primos. La hipótesis de Riemann establece que todos los ceros no triviales de dicha función tienen parte real igual a 1/2. Por métodos computacionales no se han encontrado todavía contraejemplos a esta conjetura. Pero ésto no basta, puesto que se trata de saber con certeza si este comportamiento se produce para absolutamente todos los ceros no triviales, que son infinitos. La demostración o refutación de la hipótesis de Riemann es tal vez el problema matemático abierto en la actualidad de mayor relevancia. Personalmente no me gustaría morir viendo que ese problema se mantiene sin solución. Me gustaría que en alguno de los próximos años venideros de esta época en la que nos ha tocado vivir, en la que el Dios Dinero es el que marca los tiempos, los trabajos, el funcionamiento de la sociedad, y las preocupaciones diarias, con una crisis económica que se extiende como una telaraña por las naciones; y con asignación de escasos fondos para la investigación; hiciese acto de presencia de repente una persona de naturaleza extraordinaria, que al puro y clásico estilo romántico de esta ciencia democrática que es la matemática, resolviese este problema y nos sorprendiera a todos. Quién sabe. A lo mejor ese iluminado ya ha nacido y se halla ahora ocupado en sus cotidianos quehaceres, ajeno a la que será la contribución de su vida y del siglo a las matemáticas.

Las imágenes presentadas en esta entrada se corresponden, por este orden, con las fotografías de Georg Cantor, Kurt Gödel y Paul Cohen.

 

Los radiofaros Consol (Elektra-Sonne) – (11.3) El sistema radiante. El monopolo sobre masa y cómo se implementó en la estación Elektra-Sonne.-

 

 

En los anteriores subapartados de esta misma sección, dentro del análisis del sistema de posicionamiento Consol, se han considerado las antenas dipolo de manera aislada. En la práctica, si existen obstáculos cerca de una antena, éstos consiguen modificar el diagrama de radiación de la propia antena en relación a la situación de ubicación en el vacío. La propia presencia de la tierra en el lugar físico donde se halla la antena condiciona sus características de radiación-recepción. La energía que radia la antena es reflejada en mayor o menor medida en la superficie terrestre, según sea fundamentalmente el grado de conductividad o facilidad de conducción de la corriente eléctrica que posea la tierra. Así, pasamos a tener no sólo la onda radiada directamente por la antena, sino además una onda reflejada por la superficie.

En electromagnetismo se utiliza la teoría de imágenes para obtener una antena a todos los efectos equivalente a la situación de proximidad de la antena real a la tierra. Para ello, se busca la geometría de una distribución de corrientes ideal que estuviese por debajo del plano de la tierra, y que fuese tal que, suponiendo que éste fuese un plano conductor perfecto, se obtuvieran las condiciones de contorno reales que existen sobre el mismo, en términos de valores de los campos eléctrico y magnético. Garantizando esto se estaría en una situación de equivalencia a todos los efectos en la propagación y magnitudes de la onda de espacio (formada por la onda directa y la onda reflejada), en la región en la que ésta puede ser recibida por un receptor, que es el espacio por encima de la superficie terrestre. Es decir, se puede sustituir un plano conductor perfecto por unas corrientes equivalentes. Este hecho se aprovecha en las antenas monopolo sobre masa, del cual las antenas del sistema Elektra-Sonne eran un caso particular. Este tipo de antenas se usan fundamentalmente a bajas frecuencias, dado que sería muy difícil construir un dipolo operando a la frecuencia de portadora, dado el gran tamaño necesario. Las antenas monopolo sobre masa son antenas lineales situadas en posición vertical sobre la tierra, conectadas a uno de los terminales de la línea de transmisión que trae la onda de corriente desde el transmisor, estando el otro terminal de la línea conectado a tierra.

El equivalente del monopolo y su imagen es una antena dipolo, de tal manera que en el espacio sobre la tierra los campos reales serán los de un dipolo de longitud igual a la doble del monopolo. De esta manera, tanto la distribución de corriente como el diagrama de radiación serán los mismos que los del dipolo. Como sólo se radia en la mitad del espacio, el monopolo radiará la mitad de la potencia radiada por el dipolo equivalente y por tanto la resistencia de radiación será también la mitad de la resistencia de radiación del dipolo equivalente, siendo además la directividad doble de la dicho dipolo.

Todo lo anterior sería válido si considerásemos una tierra perfecta, es decir, de conductividad infinita. En la práctica la conductividad es finita, y ello acarrea la presencia de pérdidas de energía, que causan una menor eficiencia de la antena y una elevación del lóbulo –en el plano vertical- en su diagrama de radiación. En los mástiles de radiodifusión de Onda Media, con el objeto de contrarrestar las pérdidas por la conductividad finita de la tierra, se aumenta ésta enterrando platinas metálicas conductoras (tiras conductoras) conectadas entre sí, en la base de la antena y sus proximidades, y también humedeciendo el terreno para que aumente su conductividad. Estas medidas fueron puestas en práctica durante la operatividad del sistema Elektra-Sonne.

 

 

Por otra parte, es un hecho que -para bajas frecuencias- es difícil el poder construir antenas grandes. Además de la dificultad de la construcción de un mástil radiante de gran tamaño, surge el problema de que al disminuir la frecuencia la resistencia de radiación disminuye de manera rápida, y la reactancia de entrada aumenta también con rapidez, presentando valores capacitivos. Esto ya fue descrito en la sección 11.2, cuando se habló del dipolo elemental. Esta reactancia capacitiva vista hacia la derecha de la salida de línea de transmisión sería nociva a efectos operativos, pues representaría la presencia de potencia reactiva en la antena y en la línea, que es potencia que no sólo puede provocar sobrecargas por ser la antena y la línea, en estas circunstancias, una interfase de transferencia y de almacenamiento de energía, sino que además disminuye la magnitud de la energía transferida. Es una situación no deseable, pues en vez de consumirse toda la energía que se entrega a la antena, parte de ella se almacena y no se consigue la optimización de la energía radiada, que lógicamente habrá de ser máxima. Para corregir esta situación, ha de emplearse una bobina, con el objeto de “corregir el factor de potencia”. Esta bobina cancelará el efecto capacitivo de la impedancia de entrada de la antena, y permitirá que toda la energía que se entrega al monopolo –salvo la que se pierde por efecto Joule a causa de su componente resistiva- sea radiada, consiguiéndose que el conjunto de la antena y la bobina logren un comportamiento resonante o de máxima transferencia de energía. Se dice entonces que la antena está en resonancia o que está sintonizada. A escasos metros de los mástiles radiantes de la estación Consol existían unas cabinas donde se hallaban las bobinas variométricas, que habían de ser ajustadas para lograr poner en resonancia las antenas, eliminándose así la potencia reactiva.

Además de esto, como ya se mencionó en anteriores apartados y se puede observar en las fotografías anteriores en este análisis del sistema Elektra-Sonne, los mástiles radiantes Consol estaban terminados en unas caperuzas capacitivas. El hecho de la utilización de estas terminaciones acumuladoras de carga se puede razonar teniendo en cuenta que su presencia fuerza a que la distribución de corriente en la antena no se anule en el extremo y pueda ser vista desde la entrada como la distribución de una antena más larga. Si a partir de la finalización de la línea de transmisión no se hubiese abierto ésta como antena, tendríamos una línea de transmisión terminada en un condensador, el cual puede ser sustituido a todos los efectos por otro tramo de línea de transmisión con la longitud necesaria para presentar la misma impedancia de entrada que el condensador. Se razona entonces que el condensador –o en este caso su equivalente obtenido mediante la caperuza y la tierra, que son sus dos placas- tiene como efecto el de alargar la antena, obteniéndose en el tramo de antena que va desde la base hasta el capuchón capacitivo la distribución de corriente de la antena alargada, pero sólo en ese tramo, que es el que realmente existe, y que será por lo tanto prácticamente uniforme arrojando en el cálculo unos valores de campos electromagnéticos radiados mayores por calcularse los mismos en función del potencial vector, según se vio en la sección 11.1, con la presencia de una densidad de corriente mayor en la antena en relación a la situación del no uso del capuchón capacitivo, al pasarse de una distribución de forma casi triangular a una distribución prácticamente uniforme (constante), dando lugar así a una integral de potencial vector de valor mayor.

Por otra parte, dado que las dos antenas extremas estaban ubicadas lejos del transmisor, era preciso llevar la onda mediante sendas líneas de transmisión desde el mismo a ambas antenas –también era necesaria una línea más corta para hacer lo propio con la antena central-, y para ello era precisa una adaptación de impedancias tanto a la salida del transmisor como a la llegada a las proximidades de las antenas, para conseguir máxima transferencia de energía con reflexiones de onda nulas en los cambios de medio (interfases transmisor-línea y línea-antena). Esto se lograba mediante los oportunos transformadores.

 

 

Como se puede observar en las imágenes, que han sido extraidas del libro “Radio Navigation Radar and Position Fixing Systems for use in Marine Navigation”, volumen II, publicado por el Ministerio de Transporte Británico en mayo de 1946, redactado en el “International Meeting on Radio Aids to Marine Navigation”, y en el que se realiza un estudio –entre otras cosas- del sistema Consol con vistas a la instalación en Bush Mills (Irlanda) de la que sería la estación Consol británica, operativa después de la Segunda Guerra Mundial; las líneas de transmisión tenían una impedancia característica de 600 Ohmmios, entre la estación transmisora y las antenas extremas había una distancia de aproximadamente 3 longitudes de onda, en las proximidades de los mástiles radiantes existían unas “Aerial Tunning Unit”, que son los lugares donde se realizaba la sintonía de cada antena, mediante las bobinas variométricas; existían además unas “Balance/Unbalanced Matching Unit”, donde se adaptaban las impedancias, operando además como balun, para conseguir distribución equilibrada o balanceada entre la corriente de ambas ramas del dipolo equivalente; y además, existía un “Monitor Hut”, o punto de monitorización, ubicado en la perpendicular de la línea de antenas a una distancia lo suficientemente grande como para estar situado en la zona de campo lejano –que en la práctica eran unos kilómetros-, cuya misión era la de garantizar que los desfases producidos sobre la onda por haber viajado largo trecho a través de las líneas de transmisión desde el transmisor central, así como los eventuales desfases espurios que se produjesen en la máquina Elektra por su posible y eventual situación de incorrecto ajuste, ambos considerados cooperativamente, no alterasen la operación ideal de funcionamiento del período de transmisión de señal Consol o señal de orientación, según el cual entre las señales aplicadas a las antenas extremas debe mediar un desfase exacto resultado de la alternancia de 0 grados y de 180 grados, más un desfase creciente y lineal en forma de diente de sierra. Esto es, mediante el punto de monitorización, donde se hallaba un receptor de radio, y que estaba comunicado por línea con la estación de control, se lograba saber cuándo pasaba el máximo (o el mínimo, según conveniencia) del lóbulo de radiación perpendicular sobre la línea recta que unía dicho punto de monitorización y la antena central, y que era perpendicular a la línea de antenas, y así se podía avisar a la estación de control, para que allí ajustasen en consecuencia la máquina Elektra (la cual era la responsable de conseguir los dos regímenes de desfase superpuestos P y D de los que se ha hablado en la sección 9, entre las corrientes aplicadas a las dos antenas extremas) para lograr un correcto funcionamiento y la corrección de los factores de fase producidos por el viaje de la onda hasta las antenas y por un ajuste inadecuado de la propia máquina Elektra, consiguiéndose el deseado movimiento de los lóbulos de barrido a ambos lados, que establecen el movimiento de los radiales de equiseñal, y en perfecta sincronía con el comienzo del ciclo de señal de orientación, de tal forma que en alta mar se produjese la observancia del paso del rayo de equiseñal justo en el momento que le corresponde según lo descrito en las cartas de navegación que incluyen los radiales, y según lo prescrito por el diseño, y no antes ni después, cosa que daría lugar a lecturas de posición muy erradas.

En la imagen a continuación se representa el corte horizontal del diagrama de radiación de una estación Consolan, sistema similar a Consol salvo en el número de antenas empleadas (dos para este caso), y en el número de lóbulos del corte horizontal del diagrama de radiación de dicho sistema. El sistema Consolan fue un desarrollo creado posteriormente al sistema Consol, es decir después de la confrontación bélica, y estaba basado en el sistema Elektra-Sonne. La imagen ha sido extraida del libro Funk-systeme für Ortung und Navigation, escrito por Ernst Kramar, y publicado en el año 1973. En cuanto al corte vertical del diagrama de radiación, y para ya concluir con este apartado, faltaría decir únicamente que por ser monopolos sobre tierra las antenas, sería similar al de una antena dipolo.

 

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Feliz Año 2012

 

 

Comienza un nuevo año, con todo lo que ello conlleva: proyectos que planeamos desde la más absoluta de las incertidumbres, promesas y deseos invocados a la Providencia desde lo puramente oculto e íntimo de nuestro ser, que son partícipes de esperanzas e ilusiones renovadas… Pero en fin, no hace falta complicarse para vivir, simplemente basta con dejar que el tiempo fluya en su inasible devenir, en los algo más de tres centenares de días que irán girando unos detrás de otros; a veces con parsimonia, otras veces inyectados de pasión y emoción auténticas. En algunos de ellos sería mejor no levantarse de la cama, otros representarán un triunfo absoluto, pero la única receta válida para no fracasar o no sentirse defraudado es simplemente dejarse llevar por las mareas del tiempo, que sea la eterna espontaneidad de la Naturaleza y de la vida cuyas crines son asidas por el jinete de nuestro libre albedrío, las que nos guíen en este viaje transoceánico a cuyo comienzo nos hallamos soltando amarras. Este pensamiento evoca en mí los versos del sabio persa Omar Khayyán, astrónomo, matemático y poeta que vivió entre los siglos XI y XII, instaurador junto a otros científicos de la corte del nuevo calendario musulmán, que escribió varios tratados de geometría y álgebra siendo uno de los matemáticos más importantes de su momento, siguiendo la corriente de Al-Khwarizmi, y cuyo poema Rubaiyyat es su obra literaria más conocida. En este poemario Khayyán trata precisamente el tema de la naturaleza y la posición que el hombre ocupa en ella, así como el goce del momento presente. Os deseo lo mejor para este año 2012 que aún es niño de pecho, al ritmo palpitante de estos versos de Khayyán cuyo eco aún resuena sobrecogedoramente entre nosotros diez siglos después de su concepción. Feliz Año 2012 a todos.

 

Pero el dedo implacable

sigue y sigue escribiendo.

Seducirlo no podrás

con tu piedad y tu ingenio

 para lo escrito tachar

o con tus lágrimas borrar

ni una coma ni un acento.

 

Rubaiyyat,  Omar Khayyám

 

Mi colección de nidos y sus inquilinos naturales

 

Al cabo de bastantes años de interés por la ornitología, he ido acumulando diferentes nidos abandonados de aves, con el objetivo de algún día poder averiguar, con ayuda de la documentación oportuna, la identidad de las especies que los moraron, y conocer de primera mano los materiales que emplea cada especie en la construcción de su refugio de cría. Si bien en algunos casos, como demostraré en este artículo, un mismo nido puede haber sido construido por especies diferentes, por la no especificidad completa de los nidos en relación a las especies por mediación del conocimiento de los materiales, de la forma, y del lugar donde se encontró el nido en cuestión, sí es cierto que en la mayoría de los casos, es indiscutible la naturaleza del propietario del nido, puesto que la mayoría de los nidos son específicos de sus inquilinos. En este artículo presento mi colección actual de nidos de aves con fotografías realizadas por mí mismo, y otras imágenes de las especies de pájaros que los habitaron, éstas últimas tomadas de otras webs, cuyo enlace figura debajo de cada foto. Para estudiar la identidad de los constructores de los nidos me he servido del libro “Guía de campo de los nidos, huevos y polluelos de las aves de España y de Europa”, del autor Colin Harrison, un trabajo especializado en la faceta reproductora de las aves europeas.

 

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Los tres primeros nidos de mi colección fueron construidos por el mirlo común (Turdus merula), más concretamente por la hembra, que es la encargada de su confección. En la última fotografía del bloque se representa a un macho de mirlo común, que es de color negro, siendo la hembra marrón. El mirlo común cría en una gran variedad de hábitats, aunque normalmente es un pájaro de bosques, sotobosques y matorrales. Nidifica en las horquillas de árboles o arbustos entre 1 y 9 metros de altura. El nido es una taza grande y sólida de tallos, hierba, hojas secas, ramitas delgadas y raíces, tapizada con una capa sólida de barro mezclado con materiales vegetales, y ésta también tapizada de hierba seca u hojas muertas. Cría a finales de abril en el norte de España y puede tener entre dos y cuatro polladas. Los huevos son de color azul claro, en general muy punteados y moteados de color pardo rojizo. En las fotografías anteriores a este párrafo se representan diferentes tomas de tres nidos de mirlo distintos. El primero de ellos está confeccionado con una gran perfección y además el estado de conservación es bueno, por ser hallado poco después de que los inquilinos lo deshabitaran. En el segundo y el tercero se puede advertir claramente la capa de barro que recubre interiormente el nido. El tercero de los nidos no se conserva al completo, ya que en él falta una porción de la parte externa.

Las dos siguientes fotografías se corresponden con el nido de un mirlo ya bastante desgastado. Después de ellas he colocado la imagen de un mirlo hembra para que pueda verse claramente cómo se diferencia del macho arriba presentado.

 

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A continuación siguen las fotografías de lo que quizás sea otro nido de mirlo, aunque no tengo certeza absoluta al respecto, debido a que no presenta la perfección morfológica de los nidos de esta ave tan común en España.

 

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Otro tanto podría decir de los dos nidos que siguen. Probablemente sean nidos de mirlo o de zorzal aunque no lo tengo claro. Mis dudas se basan en el hecho de que el primero de los dos presenta restos de líquenes que lo harían buen candidato para haber pertenecido a una familia de zorzales, aunque dudo de la autoría real del mismo, dado que sólo son algunas trazas las que cuelgan de él y no ha quedado ninguna masa grande de musgo. Por otra parte el segundo de ellos tiene forma elíptica con gran excentricidad, cuando el mirlo y el zorzal suelen construirlos de una forma circular casi perfecta, o bien de forma elíptica con poca excentricidad.

 

 

Los dos nidos siguientes fueron construidos por el zorzal común (Turdus philomelos), que al igual que el mirlo pertenece a la familia de los Túrdidos, familia de pájaros medianos o pequeños, insectívoros o frugívoros que comen normalmente en el suelo y que crían en gran variedad de hábitats. El zorzal común cría en bosques y bordes de bosques, parques y jardines con arbustos, setos espesos y matorrales, y nidifica a una altura de entre 1.5 a 2 metros, en general en lugares bien escondidos. El nido es una taza bien definida de hierba, ramitas finas, raíces, musgo, hojas secas y líquenes con un revestimiento interior de barro, y también lo construye la hembra. La mejor forma de diferenciar un nido de mirlo de un nido de zorzal común, que en realidad son muy parecidos, es que el mirlo no emplea musgo ni líquenes normalmente para su confección, mientras que el zorzal sí lo hace. La época de cría empieza en marzo en el sur y entre mayo y junio en el norte, con normalmente entre dos y cuatro polladas. Los huevos son de color azul brillante y ligeramente brillantes.

 

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El constructor del siguiente nido es un pigmeo de las aves europeas, más concretamente el reyezuelo sencillo, que mide entre pico y cola entre 4.5 y 5 cm, medidas similares al otro pigmeo, el chochín, sólo que ambas especies pertenecen a géneros diferentes, más concretamente el reyezuelo sencillo (Regulus regulus) pertenece al género regulus, familia Sylviidae, y el chochín (Troglodytes troglodytes) pertenece al género troglodytes, familia Troglodytidae, además de que construyen el nido de forma totalmente diferente, y son anatómicamente muy diferentes. El reyezuelo sencillo construye su nido en bosques de coníferas o mixtos y en parques, matorrales y jardines con árboles apropiados. Suspende el nido en una horquilla de ramas debajo del follaje. El nido es una taza gruesa y profunda pegada al follaje y ramas superiores, siendo el acceso muy pequeño, y está construido de musgo, líquenes y telarañas, usando éstas últimas para atarlo a las ramas que lo aguantan, siendo además tapizado por el reyezuelo por una capa de plumas. Lo construyen ambos sexos pero el trabajo del macho es variable. La cría comienza a finales de abril y presenta dos polladas, y los huevos son de color blanco a ante pálido, finamente punteados de pardo, casi elípticos, lisos y sin brillo. El nido que presento en las fotografías tiene el musgo completamente seco, debido a que fue construido hace bastante tiempo, y fue hallado caído en el suelo desde las ramas de un aligustre en mi propio jardín.

 

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El nido que se muestra a continuación ha sido el refugio de cría de una familia de carboneros comunes. El carbonero común (Parus Major), es una especie perteneciente a la familia de los Páridos, de la cual forman parte otras especies parecidas en el colorido y la morfología, bastante comunes en los jardines y parques españoles, como por ejemplo el herrerillo común (Parus Caeruleus). Los Páridos son pequeñas aves insectívoras que nidifican en gran variedad de hábitats, pero en general asociados con árboles. Nidifican en agujeros de árboles, taludes o paredes, y son rápidos colonizadores de las cajas anideras.
Más concretamente, el carbonero común cría en bosques o en espacios más abiertos, pero siempre lugares con árboles, en huertos, parques, matorrales densos y setos, y en cultivos con árboles. Puede construir su nido en agujeros de árboles, paredes y rocas, o entre las ramitas de nidos grandes de aves y ardillas. También usa cajas anideras y cavidades similares.
El nido es una taza de raíces, musgo, líquenes y hierba, con plumón y telarañas (eventualmente también lana); tapizada con pelo, partes pelosas de plantas y ocasionalmente plumas. Lo construye la hembra.
Su época de cría empieza a finales de marzo en el sur y a primeros de mayo en el norte, con una pollada en el sur y en el oeste, y dos en el norte y en el este.
Los huevos (en general entre 8-13, a veces 7-15), son subelípticos, lisos y ligeramente brillantes. De color blanco, con manchas, motas y puntos de color rojo púrpureo y algunos púrpura pálidos. Normalmente las marcas son más bien profusas, en ocasiones escasas y raras veces ausentes.
La incubación sólo la realiza la hembra, alimentada por el macho. Los huevos pueden ser tapados con parte del tapizado antes de empezar la incubación. Ésta comienza al finalizar la puesta.
La morfología del nido es parecida a otras especies de aves, pero ha sido un detalle de este nido el que me ha permitido clasificarlo como nido de carbonero común. Más concretamente, si nos fijamos en las fotografías, se advierte que han quedado restos de las cáscaras de los huevos en el fondo del nido, que brillan de color blanco al fotografiarlos con flash. En una de las fotografías he tomado, ayudado de una pinza, un detalle del trozo de cáscara más grande, y se puede ver que su colorido casa a la perfección con la descripción dada para los huevos del carbonero común. Es de color blanco, y presenta manchas púrpura pálidas. Ésto es un signo inequívoco, dado que a igualdad de morfología y tamaño del nido (y consecuentemente tamaño del ave), es el carbonero prácticamente el único pájaro con estas características de cría, y en cualquier caso el más común, en esta zona geográfica. Coloraciones similares en los huevos las presentan por ejemplo los gorriones comunes, el zorzal charlo, los herrerillos en varias de sus especies, algunas especies de papamoscas, la tarabilla común, algunas collalbas, algunas especies de bisbitas y de alondras, pero sus nidos son bastante distintos al que se presenta en estas fotografías, y los huevos son de tamaño distinto.
Del carbonero común me gusta no sólo su bella librea, sino también su alegre canto martilleante que escucho resonar desde niño en los huertos, los soleados días de primavera, mientras esta ave se cuelga de las ramitas de los manzanos en flor a la búsqueda de insectos con que alimentarse. También es fácilmente atraido a los comederos para pájaros en invierno.

 

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El nido de las imágenes a continuación fue confeccionado por un escribano hortelano. Los escribanos (familia Emberizidae) son pequeños pájaros granívoros que suelen nidificar en hábitats abiertos. Suelen emplear raicillas para confeccionar los nidos, y además los revisten de plumón y otros materiales, si bien el constructor de este nido es uno de los pocos escribanos que lo confecciona únicamente con raíces sin revestir. El escribano hortelano (Emberiza hortulana) cría en áreas abiertas con vegetación baja o dispersa, cultivos, yermos con arbustos dispersos o hierba alta, matorrales y bordes de bosques. Hace el nido en el césped, hierbas o debajo de arbustos en el suelo. El nido es una taza que puede tener hierba seca y raíces, tapizada con raíces finas y pelo o raramente plumas. Lo construye la hembra. La época de cría comienza a primeros de mayo en el sur y a primeros de junio en el norte, presentando dos polladas. Los huevos son lisos y brillantes, de color muy pálido, azulado, rosado o gris, con motas, manchas y listas irregulares.

 

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El nido del que a continuación se muestran tres tomas pertenece a un escribano soteño. Fue hallado muy cerca de mi casa, en el lugar que había escuchado cantar a dicha ave por un periodo de tiempo de dos o tres meses. Su canto es muy característico y perfectamente distinguible del de otras aves, por lo que, aunque no pude ver físicamente el cantautor nada más que un par de veces, sé que permaneció en ese lugar por mucho tiempo. El escribano soteño cría en matorrales, bordes de bosques, o campo más abierto con árboles dispersos, como parques y cultivos con setos de árboles. Nidifica normalmente por encima del suelo en arbustos densos, setos, o ramas bajas de árboles, a veces en el suelo. El presente nido fue hallado en un matorral con abundantes madreselvas. El nido es una taza de hierba, raíces y musgo; tapizada con hierbas más finas y pelo, y es construido por la hembra. Como es costumbre de los escribanos, utiliza delgadas raicillas para su construcción. Comienza a criar a mediados de mayo, y pone de dos a tres polladas. Los huevos son blancos, teñidos de azulado, verdoso, o raramente rosado, marcados con punteado fino y listas irregulares con motas negras. Sólo incuba la hembra. El macho se encarga únicamente de marcar el territorio con su canto. Después de las tres tomas de dicho nido, presento al escribano soteño macho, más llamativo que su consorte, como ocurre con la mayoría de especies de aves.

 

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El siguiente arquitecto que aquí presento es el mosquitero común (Phylloscopus collybita). Los mosquiteros son pequeños pájaros insectívoros de la familia Sylviidae, que crían en o cerca de árboles y arbustos, nidificando cerca del suelo. El mosquitero común construye su nido en terrenos arbolados, matorrales altos, zonas arbustivas y en setos con árboles. El nido es una estructura cubierta sobre el suelo o espesas matas bajas, o en las ramas inferiores de los árboles. Está construido con tallos, musgos, hojas secas y restos de plantas, y tapizado con plumas. Lo construye la hembra. La época de cría empieza a finales de abril en el sur y entre mayo y junio en el norte, y presenta entre una y tres polladas. Los huevos son blancos, lisos y brillantes, con finas motas. Si bien esta morfología particular de construir el nido no es específica del mosquitero común, el nido fue hallado vacío en un lugar en el que oí cantar durante una larga temporada al mosquitero (tuiiit tuiiit tuiiit tuiiit en crescendo) y fue hallado en excelente estado de conservación, por lo que deduje que había sido su nido.

 

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El petirrojo (Erithacus rubecula), otro representante de la familia de los Túrdidos, cría en bosques espesos con sotobosques, y a veces en plantaciones y huertos. Nidifica en agujeros de tocones de árboles, en depresiones de taludes o entre raíces o matorrales bajos. El nido es una taza voluminosa de hojas secas, hierba y musgo, tapizada con raíces finas, pelo y raramente plumas. A menudo construido en una cavidad que le sirve de techo. Es construido por la hembra. La época de cría empieza entre marzo y junio, dependiendo de la latitud, y presenta dos o tres polladas. Los huevos son elípticos, lisos y sin brillo, de color blanco o muy ligeramente teñido de azul, ligeramente punteados y moteados.

 

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Los dos siguientes nidos, que además de ser muy parecidos, fueron hallados en un seto con bastante proximidad entre ellos, fueron sospechosamente construidos o por una curruca mosquitera o por una curruca cabecinegra. La razón de la sospecha de estos dos constructores es que ambos construyen el nido laxo y poco definido, usando prácticamente sólo hierba seca para su elaboración. Otra razón para lanzar tal hipótesis de trabajo es que las currucas mosquiteras macho tienen la costumbre de empezar varios nidos próximos entre sí, para que sea la hembra la que elija el que más le complace. Más concretamente, la curruca mosquitera (Sylvia borin) cría en bosques abiertos, caducifolios o mixtos, con sotobosques arbustivos o en áreas de arbustos altos o matorrales, jardines y setos altos. Nidifica en arbustos bajos, ramas bajas de árboles o hierba alta, a menudo a unos 30 cm. de altura. El nido es una taza voluminosa en una horquilla o entre tallos de plantas, encajada en el soporte pero no atada. Es flojo, y está construido con hierba seca, tapizada de hierba fina, pelo y raíces. La época de cría es a finales de mayo y presenta entre una y dos polladas. Los huevos son subelípticos, lisos y brillantes, normalmente blancuzcos. Por otra parte, la curruca cabecinegra (Sylvia melanocephala) cría en matorrales y arbustos dispersos en la hierba, a una altura variable entre 30 cm. y 3 m., a menudo a baja altura. El nido es una taza de hierba seca y tallos, normalmente atados con telarañas, con una almohadilla interior de hierba más fina y eventualmente plumón, raíces y pelo. La época de cría empieza entre marzo y abril y presenta dos polladas. Los huevos son elípticos, lisos y brillantes, de color muy variable que puede ser blanco o teñido ligeramente de verde, rosado o ante, moteados, manchados y punteados. Se observa claramente en las fotografías que los dos nidos son muy diferentes de los del mirlo o del zorzal, ya que se aprecia que no posee ningún revestimiento sólido de barro. Además en uno de ellos se puede observar que el pájaro que lo construyó empleó un trozo de bolsa de plástico para su confección, lo cual no deja de ser una curiosidad implícita en las costumbres de muchas aves, ya que una gran variedad de ellas se sirven de objetos como trozos de lana o de plástico que encuentran para la construcción del nido. La primera foto de este bloque se corresponde con la curruca cabecinegra, y la última con la más probable arquitecta de estos dos nidos, la curruca mosquitera.

Los criterios para la asignación de un inquilino a cada nido han sido las descripciones de materiales empleados y forma, lugares donde fueron encontrados, pájaros avistados en el área concreta, cantos de aves escuchados, así como el listado de especies residentes o nidificantes en la zona geográfica que la incluye, que es el centro de la provincia de Lugo (España).

 

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Como se puede advertir hay gran abundancia de especímenes de la familia de los Túrdidos en la zona geográfica donde han sido hallados todos los nidos de esta entrada. Esto se puede deducir de la gran proporción de nidos encontrados de dicha familia en relación a las otras familias. Pero de este hecho no se puede inferir que sean los Túrdidos las aves más abundantes en esta área, debido a que por lo general los nidos de esta familia de aves son los más fáciles de encontrar por su notorio tamaño.

 

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