El problema de la longitud, relojes de péndulo y Christian Huygens

 

huygens

 

A mediados del siglo XVII (en el año 1648) Holanda obtuvo la independencia de España. Como para el desarrollo industrial y comercial era de vital importancia el desarrollo científico, Holanda se convirtió en un refugio parara intelectuales de las naciones europeas (entre ellos Galileo y Descartes).

Dado que este país se vio liberado del dominio español y en consecuencia dejó de contar con la flota naviera que España poseía, y era una nación pequeña, los actuales Países Bajos agudizaron su ingenio y se vivió un despertar de las ciencias y las artes que la puso a la cabeza de Europa en el desarrollo intelectual. 

Fue la época de pintores como Rembrandt o Vermeer. Ya en el terreno de la filosofía y de la ciencia, podemos reseñar a Spinoza, cuya filosofía panteísta fue alabada por Albert Einstein, un poco más tarde apareció también Leonard Euler, pero en concreto en esa segunda mitad del siglo XVII brilló con luz propia el científico, matemático e inventor Christian Huygens. Huygens fue el padre de la concepción ondulatoria de la luz, observó los planetas con los telescopios que fabricaba -el telescopio es un invento genuinamente holandés- y describió el sistema de anillos de Saturno, y muchas más cosas, pero lo que nos interesa en esta entrada es la invención del reloj de péndulo isócrono basado en la cicloide. 

Como se formaron en aquel entonces rutas comerciales con las Indias Orientales, fundamentalmente para comerciar la seda y las especies, eran necesarias unas cartas de navegación lo más precisas y exactas posibles. Para la cartografía era menester algún sistema que permitiera determinar con precisión la longitud de un punto determinado de la superficie terrestre.

El problema de la latitud se venía resolviendo desde antiguo por mediación del sextante y la altura sobre el horizonte de los astros. Pero para la longitud no había una solución satisfactoria, puesto que los cronómetros que existían eran muy sensibles a las oscilaciones del barco, y así la medida del tiempo era imprecisa.

El fundamento científico de la obtención de la longitud consiste en que si salimos de una localidad con un reloj sincronizado a las 12 del mediodía con el paso del sol por el meridiano local -momento de mayor altura del sol-, si a continuación navegamos, y después determinamos el paso del sol por el nuevo meridiano local atribuyendo a esta medida las 12 del mediodía de la nueva localidad, calculamos la diferencia horaria entre los dos relojes, y establecemeos una sencilla regla de tres que asigna el valor de 360º de diferencia de longitud a una diferencia horaria de 24 horas, 180º a una diferencia horaria de 12 horas, y así sucesivamente, habremos obtenido la diferencia de longitudes entre el meridiano de partida y el meridiano en el que nos hallamos. 

Pero como los cronómetros no eran precisos, no había medidas precisas, y no había cartas fidedignas. Entonces entró en acción Christian Huygens. Inventó el reloj de péndulo isócrono, y lo hizo  así insensible a las posibles oscilaciones de un hipotético barco. Para el diseño del péndulo utilizó un análisis geométrico, obteniendo la misma solución que se obtendría después mediante el cálculo de variaciones -disciplina cosechada por los Bernouilli y por Euler más tarde, ya bajo la influencia del cálculo infinitesimal de Leibniz-. En el cálculo de variaciones se tratan de obtener los parámetros que describen la curva que minimiza o maximiza cierta magnitud hallada por integración en un intervalo espacial o temporal de una función en la que interviene la curva en cuestión. Es un problema normalmente de minimización. Lo que hizo Huygens fue aplicar el resultado de la existencia de aquella curva tal que si es descrita por la lenteja del péndulo el período de la oscilación es independiente de la posición más alta de la lenteja (es decir, independiente de los bamboleos), y además mínimo. La curva que se obtiene con tal cálculo es la cicloide, que tiene tales dos propiedades, por lo que se puede decir que es una curva tautócrona y braquistócrona respectivamente. La cicloide es la curva que describe un punto fijo de una circunferencia al rodar ésta. En otras palabras, si la lenteja comienza desde una posición más alta de lo normal y describe una cicloide, el tiempo de descenso será el mismo, pues al partir desde más arriba se acelera más y compensa así el mayor espacio que debe recorrer. Por otra parte ese tiempo es el mínimo posible dentro de los posibles para diferentes curvas descritas por la lenteja. 

Así, al construir péndulos cuya lenteja describiera una cicloide, se conseguía resolver el problema de la longitud, al hacer su medida independiente de los bamboleos del barco. Para mayor seguridad se montaba el cronómetro sobre una  montura Cardan que amortiguaba en la medida de lo posible las oscilaciones. 

Este es un ejemplo más de la importancia de las matemáticas para el progreso de la técnica, que repercute directamente en el beneficio de la humanidad.

 

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    • Carlos
    • 31/08/09

    Hola ,

    Galileo ya había observado que el período de oscilación de un péndulo era independiente de la amplitud del movimiento. Lo hizo en estando en misa, en Pisa, observando la gran lámpara que pendía del techo. Tenía una polea para poder bajarla y encender las velas y al subirla se balanceaba. Galileo, curioso como era no se conformó con observar que la amplitud de la oscilación disminuía, intentó medir el período de oscilación. No tenía reloj de pulsera logicamente así que utilizó el latido de su corazón como contador y zas descubrió la ley del péndulo. El período de oscilación no depende de la amplitud. No pudo probarlo matemáticamente ya que no conocía el Cálculo. Eso lo inventarion Leibniz y Newton un poco después.

    La fórmula que sospecho que utilizó Huyguens para su cálculo fue inventada por Euler. Como no. Otro día hablamos de eso.

    Enhorabuena por tu blog.
    Un abrazo,
    Carlos

    • laura marcela
    • 20/09/09

    es un poco confuso pero me sirve con ayuda de mi hermana

      • sergeantalaric
      • 21/09/09

      Es gratificante saber que lo que escribo sirve para algo.
      Un saludo.

    • ktriinzhiitap
    • 18/11/09

    porfavor ayudemen con el concepto clado de ¿que es longuitudes? en el area de matematicas. Muchqs gracias

      • sergeantalaric
      • 19/11/09

      Estimado ktriinzhiitap :
      No sé si conoces el concepto de sistema de coordenadas. Un sistema de coordenadas es una forma de referenciar la posición de un punto. Uno de los sistemas de coordenas es el de coordenadas esféricas, que referencia la posición de un punto en el espacio mediante tres números, a saber, el radio o medida desde el origen de coordenadas hasta el punto siguiendo la longitud del vector de posición; el ángulo phi, que mide el ángulo que separa el plano XZ del plano vertical que contiene el vector de posición; y el ángulo theta, que mide el ángulo que separa, dentro del plano vertical que contiene el vector de posición, el plano XY y el radio vector. Por lo tanto con estos tres números R, phi, theta podemos determinar de forma única la posición de un punto en el espacio.

      En el caso de los puntos que pertenecen a la superficie de la tierra al nivel del mar el número R es aproximadamente constante, pero los ángulos theta y phi son variables. En concreto el ángulo phi es lo que se llama longitud y el ángulo theta es lo que se llama latitud. Lamento no poder explicártelo de una manera más gráfica, no puedo dibujar aquí.
      Espero haber aclarado algo el concepto de longitud, que según lo que he dicho, viene a ser un ángulo medido entre el plano secante a la tierra que pasa por el meridiano 0 y el plano secante a la tierra que pasa por el meridiano del lugar cuya posición queremos determinar.

      Un saludo.

    • maria
    • 8/12/09

    ¿se atrasara o se adelantara un reloj de pendulo cuando se lleva del nivel del mar a la cumbre de una montaña.. si es si explique por que?

      • sergeantalaric
      • 10/12/09

      En una montaña la atracción gravitatoria -o equivalentemente la intensidad de la gravedad- es ligeramente menor que al nivel del mar. Ello es debido a que a pesar de que tendremos en cuenta mayor cantidad de masa para calcular la masa encerrada por una esfera de radio la altura de la montaña más el radio de la Tierra, no obstante, la cantidad 4*pi*(h+Radio_Tierra)^2 se incrementa en mucha mayor medida que respecto a la cantidad 4*pi*Radio_Tierra^2, es decir, hay más superficie donde calcular el flujo del campo gravitatorio en lo alto de la montaña, por lo cual la intensidad será menor. ¿Cómo repercute esto en el cálculo del periodo del péndulo?. Si se tratara de un péndulo simple, el periodo para pequeñas amplitudes de oscilación sería de T= 2*pi *( longitud/gravedad)^(0.5). Esto es, al disminuir la gravedad el periodo aumentaria. Ahora bien, no tenemos un péndulo simple, sino un péndulo cicloidal. La ecuación del periodo de un péndulo cicloidal es la misma para pequeñas amplitudes a la del péndulo simple, por lo que bajo ese supuesto el periodo aumentará.

  1. no es demasiado sencillo entender esto, es una carrera que desde que comenzó se tornado vertiginosa y parece uno de los grandes misterios, el tiempo

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