Archivo para 15/11/09

Filloas y freixós por el método del tanteo basado en el algoritmo de gradiente con descenso

 

Hoy me he puesto a cocinar toda la tarde, en compañía de mi excelente amigo y cuñado Carlos. Teníamos ganas de hacer unas filloas o unos freixós o ambas cosas (los nombres son gallegos, aunque por ejemplo los freixós son denominados como frisuelos en lengua castellana). Pues bien, nos pusimos manos a la obra, pues se trataba de agradar a mi querida hermana, y de paso papear uno de los manjares que más recuerdos me traen de mi niñez y pubertad. El primer paso fue una búsqueda en Google para conseguir recetas de sendos postres. Pero claro, aquí ya teníamos un problema, puesto que a veces las recetas de internet están sesgadas, como ocurre con casi todo lo que se hace en la web con la nueva filosofía web wiki con la cual todos aportamos nuestro grano de arena aunque muchísimas veces no se expresen cosas totalmente verdaderas.

Bien, comenzamos a mezclar los ingredientes según receta del mencionado origen, esto es, 300 gramos de harina, 5 huevos, 1 litro de leche y una cucharada de postre rasa de sal. En realidad en la receta ponía 2 litros de leche, pero yo llamé a mi madre por teléfono, la cual controla mejor estos menesteres, y me dijo que ella solía usar leche y agua en partes iguales, de lo cual inferí que probablemente en vez de usar 2 litros de leche, si usásemos 1 litro de agua y 1 litro de leche conseguiríamos un buen resultado. En resumidas cuentas, mezclé bien mezclados los ingredientes y me dispuse a hacer los frisuelos en una sartén untada con tocino mojado en aceite de oliva. Puedo admitir que los primeros 9 frisuelos no salieron todo lo bien que yo esperaría, si no véase la siguiente fotografía ilustrativa :

 

plasta

 

Cundía el pánico, mi hermana se cabreaba por el indebido uso de la cocina y de los ingredientes que los da Dios (y los euros que yo había gastado), así que decidimos poner solución a este problema de las proporciones. En realidad es un hecho bien conocido que la gastronomía es una mezcla de arte, intuición y matemática, puesto que si uno se aparta un mínimo de las proporciones óptimas de cocinado para un cierto plato los resultados pueden ser estrepitosamente malos, y aún más si cabe en la repostería, donde es clara la no-linealidad de las ecuaciones diferenciales que relacionan las tasas de cambio de la performance del producto final frente a las variables que modelan las cantidades de cada ingrediente. Y esta no-linealidad, la misma causante de los procesos caóticos de la naturaleza, nos ha jugado hoy una mala jugada. Como mi cuñado Carlos es aparte de una de las personas mejores que he conocido, un rapaz de inteligencia práctica y de aguzado ingenio, decidió mejorar la mezcla inicial a base de aproximaciones sucesivas -el nombre matemático se lo he dado yo por mi cariño por esa disciplina-. El método consiste en partir de una mezcla inicial -la que dio lugar a la plasta anterior-, y extraer una cierta fracción de la misma aparte. Sobre esta muestra de la mezcla de partida se añade uno de los ingredientes en una proporción de tanteo respecto a la muestra, en base a la intuición y se verifican los nuevos resultados. En la primera extracción a partir de la mezcla inicial añadimos más agua y más leche proporcionadamente a la cantidad extraida. El nuevo resultado fue una segunda plasta, pero esta vez con algo más de fundamento.

 

plasta2

 

Como el resultado no era todavía todo lo bueno que nosotros deseábamos y además teníamos una severa jueza calificando nuestra producción, decidimos hacer una segunda extracción a partir de la mezcla inicial -las extracciones son siempre pequeñas, del orden de la décima parte de la cantidad total de materia prima o aún menos-. Esta vez, y bajo consejo de la madre de Carlos, decidimos echar más harina. El resultado fue el siguiente :

 

plasta3

 

Como todavía no era el resultado del agrado del comandante en jefe, decidimos hacer otra extracción más. Como entre la primera y la segunda extracción había habido una notoria mejoría, deduje que si aplicamos el método del gradiente con descenso -un método numérico pensado para optimización de funciones y para cálculo de soluciones-, cuando el error decrece frente a un cambio según un cierto vector, que en este caso sería las variaciones añadidas en los tres ingredientes base entre la primera extracción y la segunda extracción, ello significa que estamos cayendo en el grafo de la función a optimizar (en este caso la función de tres variables: grado de fracaso frente a cantidades de harina, leche y agua, dejando fija la cantidad de huevo) en una dirección de descenso, es decir, su proyección sobre el vector gradiente arroja un valor negativo. En otras palabras, en esa dirección de avance en las variables involucradas nos estamos aproximando a la solución óptima. Pues bien, como entre la primera extracción y la segunda extracción conseguimos mejoría incrementando la cantidad de harina, decidimos incrementar de nuevo la proporción de este ingrediente en la tercera extracción, siguiendo la dirección de descenso que habíamos encontrado según un determinado vector de los tres ingredientes involucrados. El resultado fue el que sigue : 

 

plasta4

 

Tal y como se puede observar, es notoria la mejora de la performance entre la primera fotografía y la cuarta, como ni aún así logramos convencer a la estricta enjuiciadora, decidimos terminar aquí con el proceso iterativo de búsqueda de la proporción óptima, con lo cual aplicamos las mismas proporciones -a las que llegamos por el mencionado algoritmo de gradiente- del plato de la tercera extracción a la gran cantidad que aún quedaba de la mezcla inicial, y obtuvimos análogos resultados a los expuestos en la última fotografía. Éxito total e increíble si consideramos el punto de partida. La vida está llena de tanteos. Y las matemáticas pueden ayudarnos en las situaciones más insospechadas.

 

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