La máquina de Sir Francis Galton, la distribución binomial, la vida y la estructura de una novela

 

Como estoy pensando en escribir una novela el año que viene, tarea para la que me estoy documentando, me encontré en la necesidad de la búsqueda de algún método viable para diseñar la estructura del libro. Bien sabido es que una novela no sólo se identifica con un conjunto de capítulos escritos con mayor o menor calidad literaria, sino que además consiste en un relato con un cierto andamiaje, con un principio, una cadena de sucesos cohesionados mediante un cierto orden lógico, y un densenlace final. Para escribir una novela es necesario tener bien claro ese andamiaje, y es deseable por tanto el hacer un diseño lo más detallado posible antes de ponerse uno a escribir. Si la estructura de la novela contiene suficientes giros argumentales imprevistos, un ritmo creciente, por ejemplo, con clímax final, y un desenlace lo más sorpresivo posible, es probable que se haya escrito un buen libro, o que al menos el fruto del trabajo sea vendible y leíble con interés. Considero que son estos elementos que he descrito fundamentales para escribir un best-seller.

 

 

Pues bien, me puse pues a pensar en algún método válido para tal tarea, y reflexionando, reflexionando, me acordé de un artilugio que inventó el científico inglés Sir Francis Galton, primo segundo de Charles Darwin, y cuya tarea investigadora cubrió un amplio espectro de intereses. El invento de Galton es una máquina de gran popularidad en los medios televisivos (creo que salía incluso en el antiguo concurso “El precio justo”, presentado primero por Joaquín Prats y luego a la muerte de éste por Carlos Lozano), y consiste en una caja vertical en cuya parte superior existen dos rampas con un agujero central pequeño, mientras que la parte media está compuesta por un conjunto de palitos convenientemente situados, y la parte inferior se trata de una serie de departamentos estancos colocados cada uno adyacentemente con los dos de los lados. Por encima de las dos rampas superiores del artilugio se coloca un grupo de canicas o monedas. Cuando es abierto el orificio central de las dos rampas, las canicas empiezan a caer por acción de la gravedad hacia abajo. En el momento en que una determinada canica se topa con uno de los palitos, el azar entra en juego y esa canica toma la decisión de tirar por uno de los dos lados o por el otro, siguiendo en su caída. En realidad creo que en el universo hay absoluto determinismo en casi todo (salvo en las acciones de los humanos por ejemplo, la afirmación se aplica pues al universo inerte), es decir, aún a pesar de mi inferioridad intelectual me atrevo a coincidir con Albert Einstein en que “Dios no juega a los dados”. Pero ese determinismo absoluto es tal si miramos todo desde la óptica de Dios. Si tuviésemos suficiente capacidad tecnológica para medir todas, absolutamente todas, las variables del universo, y si el universo no fuera no lineal, podríamos predecir su devenir de modo exacto, por eso digo que Dios sabe exactamente lo que va a pasar y no juega a las tragaperras con el mundo. Sin embargo, ante nuestra imposibilidad consabida de realizar tales medidas, entre otras cosas por el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica, y ante el hecho de que el aparato matemático que poseemos no pueda modelar el universo de forma exacta, aquéllo que para Dios es predecible y determinista, para nosotros es observable como caos o azar. Por lo tanto, la canica sigue cayendo y eligiendo en cada palito un camino por el que seguir (desde nuestra perspectiva esta elección es completamente aleatoria y es azar). Si contamos el número de posibles trayectorias que llevan a la canica a cada receptáculo de la parte inferior, observaremos que existen más trayectorias válidas para llevar la canica hacia las cajas centrales, y menos trayectorias posibles para las cajas laterales, en número decreciente desde el centro hasta los extremos. En realidad este hecho no debe de extrañarnos. Cada elección individual que toma una bola en cada palito puede ser modelada mediante una variable aleatoria de tipo Bernouilli. Las variables aleatorias Bernouilli representan un rango discreto de sucesos incompatibles, en concreto dos. Así, una variable de este tipo puede tomar un valor, llamémosle “izquierda”, con probabilidad p, y otro valor, que por conveniencia llamaremos “derecha” con probabilidad complementaria q = 1 – p. En el caso de la bola, desde nuestra perspectiva es en principio igual de probable que caiga hacia la izquierda que hacia la derecha. Por tanto en este caso sería  p = q = 0,5. Como el número de caídas hacia derecha o izquierda que realiza la bola en su bajada es el que después se computa como número de desplazamientos a la derecha o a la izquierda desde el cajetín central, se tiene que para obtener la función de densidad de probabilidad discreta de las bolas en cada caja tendríamos que empezar por sumar tantas variables de tipo Bernouilli como niveles en forma de palito tenga el artilugio, y así obtendremos como resultado una variable aleatoria de tipo Binomial, cuyo parámetro N representa dicho número de niveles. Si quisiéramos experimentar esto, podríamos dejar caer una gran cantidad de bolas desde arriba, y observaríamos que si calculamos la fracción de bolas, frente al total de canicas caídas, que hay en cada cajetín, se va aproximando cada vez más a la probabilidad que predice la función de densidad discreta de una variable binomial. Aún más, si fuésemos aumentando cada vez más el tamaño de la máquina, introduciendo cada vez más número de niveles, mediante la inserción de nuevos palitos y de nuevos cajetines, en realidad nos estaríamos aproximando cada vez más a una función de distribución gaussiana o normal. Esto es así, dado que por el teorema central del límite se sabe que la suma de infinitas variables aleatorias, sean éstas de los tipos que sean, es una variable gaussiana.

 

 

Todo esto está muy bien, de acuerdo, pero … ¿qué aplicación puede tener para escribir mi novela?. Pues seguí reflexionando y me di cuenta que una novela no es otra cosa que un diagrama en árbol, en el que la acción parte desde una raíz y va llegando a distintos nudos, donde se ramifica por uno u otro lado, hasta llegar al final a una de las hojas del árbol, donde la acción concluye. Por lo tanto si yo quiero una novela con un final deslumbrante, sería más práctico pensar primero ese final antes que ninguna cosa y deshacer el camino desde la hoja hasta la raíz. Esto es así porque en el sentido normal del transcurso del tiempo, de pasado a presente y de presente a futuro, como dije antes, hay una continua ramificación de la acción, dado que los personajes van tomando sucesivas decisiones en su vida, y sería muy difícil de este modo, con tiempo natural, de llegar a un final que resulte interesante. Sin embargo, con tiempo invertido, la secuencia es lógica, no hay ramificaciones, sólo hay un único camino, o pocos caminos que nos llevan todos a la única raíz del árbol. Un ejemplo que podría ilustrar esto es el siguiente : ahora me encuentro en casa, puedo ir a la cocina a tomar un bocadillo o puedo salir afuera. Si salgo afuera, puedo ir al cine, puedo ir de compras o al parque. Si voy al cine puedo emocionarme con alguna película o ver cómo un espía reparte somantas de hostias a todo ser que se le cruza por delante; y también puedo llenar la barriga de palomitas y no seguir para nada la película, … De acuerdo con esto sería difícil obtener el final más emocionante que es el de las lágrimas en el cine. Sin embargo, si supongo que estoy emocionado en el cine, puedo deducir que es porque he visto en el mismo una película emocionante, y que me he dirigido allí porque estaba en casa aburrido y no tenía ganas de ninguna otra cosa. Lo mismo sucede con la máquina de Francis Galton: si invertimos la máquina observaremos que las bolas que están en los cajetines siguen distintos caminos pero al final, con total certeza, acaban de nuevo en el único agujero de arriba (siempre y cuando por debajo de las rampas haya otras invertidas con respecto a aquéllas). Se me ocurre que esto en cierto modo tiene que ver con la entropía o grado de desorden creciente con el paso del tiempo en el universo, pero esa ya es otra historia.

En realidad el método que he presentado, y que supongo usarán muchos escritores, debe ser perfeccionado, puesto que sería harto difícil montar la novela en un único bloque. Por ello me parece más lógico el dividir la acción en distintos bloques en los cuales tenga claro el final de cada uno, y mediante el truco del almendruco de la imaginación, conseguir empalmar en esos bloques el final de cada tramo previo con el principio inferido a partir del final del tramo inmediatamente siguiente, siendo cada tramo cada uno de los bloques que median entre giros argumentales. En otras palabras, que después de esta fase inicial de documentación, ya me veo a fin de año haciendo diagramas en árbol en hojas A3 o A2, poniendo todo mi empeño en construir una novela que sea medianamente digerible.

 

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  1. 21/01/15
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