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Síntesis de dinámica de poblaciones con aplicación a sistemas de pesca/capturas

 

 

En el año 2015, presenté mi Tesis Fin de Máster en la especialidad de Análisis Matemático del Máster de Matemáticas Avanzadas de la UNED.

Mediante este trabajo de fin de Máster se intenta primeramente hacer una síntesis de los tópicos principales dentro del estudio de la dinámica de poblaciones. Se trata de una especialidad de la matemática aplicada que se enmarca en la disciplina de la biología matemática. Dicha disciplina tuvo su nacimiento en los años 20 del siglo pasado, con algunas aportaciones previas, y su estudio ha discurrido en paralelo al desarrollo de otras ramas en el marco del análisis de los sistemas dinámicos, que comparten para algunos casos particulares el patrón de las ecuaciones diferenciales que las articulan. Me refiero aquí a la teoría del caos, y a la teoría de bifurcaciones, campos de investigación muy activos durante todo el siglo XX, y cuyo interés mantiene su vigencia. Este primer foco de atención se centra en los aspectos fundamentales del estado de desarrollo actual de la dinámica poblacional. Esto es, como punto de partida introductorio, nos fijaremos en los modelos de una especie y los de dos especies, así como en los conceptos matemáticos necesarios para estudiar los sistemas poblacionales. Se pondrá especial atención en los trabajos pioneros llevados a cabo por los matemáticos Alfred J. Lotka y Vito Volterra. Estas tareas se llevan a cabo en los dos primeros capítulos. En el capítulo tercero se tratan los sistemas de Lotka-Volterra para un número de especies mayor que dos. Es decir, en él se generalizan los aspectos tratados en el segundo capítulo, aplicándolos a ecosistemas con mayor diversidad biológica, y atendiendo a las relaciones de interdependencia que existen entre las especies que los habitan.

Para finalizar, en el cuarto y último capítulo, se realiza el estudio mediante modelos matemáticos de la variabilidad poblacional en ecosistemas en los que se extraen ejemplares de manera “artificial”, esto es, mediante prácticas pesqueras o cinegéticas. Se realiza este análisis con el objeto de conocer cómo varían las poblaciones según distintas estrategias de pesca/capturas, y de averiguar las condiciones que deben evitarse para obtener un máximo rendimiento económico, sin forzar la extinción de las especies de interés. Se presenta además una introducción a las problemáticas existentes en las pesquerías, relacionadas con la búsqueda de un equilibrio óptimo entre el rendimiento económico y la supervivencia de las especies, sin la que la práctica de la pesca no tendría cabida.

 

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Los radiofaros Consol (Elektra-Sonne) – (15) Tablas y gráficas de interés.-

 

En este apartado añadiré imágenes relativas al funcionamiento del sistema Consol, extraidas del libro Funksystem für Ortung und Navigation, cuyo autor es Ernst Kramar.

En la primera imagen se aprecia la apariencia técnica general del sistema, con su distribución de antenas, y el mecanismo desfasador.

 

 

En la imagen que sigue se pueden ver dos cronogramas típicos de lo que podría ser un período de la señal recibida, incluyendo la emisión de baliza NDB y el subperíodo de señal de orientación.

 

 

La figura que sigue es otra representación de la parte de señal del subperíodo de orientación.

 

 

A continuación se muestra un esquema en el que se explica la composición del fasor de la señal recibida, en función de los fasores de las dos señales extremas y del de la señal central.

 

 

Para ya finalizar, en las dos tablas que siguen se tabulan los parámetros relativos a las estaciones Consol activas después de la confrontación bélica.

 

 

 

Una chica La Mar de lista y La Mar de guapa

 

 

No sólo fue un icono del cine mudo y los principios del sonoro. Era de una belleza inusual, a base de sofisticación y rasgos delineados y perfectos, tirando casi hacia lo oriental, como una princesa de un cuento de Scherezzade. Pero Hedy Lamarr era mucho más que una cara bonita con excelentes dotes interpretativas. Era una máquina de la ingeniería, que tuvo una feliz idea, y que supo hacerla realidad, aunque nunca pudiera explotarla.

 

 

El 11 de agosto de 1942, en plena Segunda Guerra Mundial, en colaboración con el pianista George Antheil, patentó la primera implementación conocida de las técnicas de espectro ensanchado. En aquella guerra se hicieron notorias las dificultades existentes en algunos sistemas de telecomunicaciones o de rádar ante el uso de medidas electrónicas, conocidas también con el nombre de «jamming» en el argot técnico. Las señales de jamming no son sino interferencias creadas adrede por el enemigo para inutilizar por ejemplo los sistemas de rádar, introduciéndose información indeseada y falsa modulando las frecuencias empleadas en el sistema receptor en sí, que se cuela en las antenas, y puede confundir (por ejemplo en el caso del rádar) la interpretación de los blancos o targets e incluso inutilizar completamente la recepción.

 

 

En realidad la técnica básica para conseguir que una determinada información viaje por el espacio consiste en mezclar la señal de información, que podría por ejemplo ser la onda de corriente de baja frecuencia que genera un micrófono capacitivo, con una señal sinusoidal de alta frecuencia, amplificar el resultado y radiarlo en una antena. La mezcla de estas dos señales se puede conseguir aprovechando la no-linealidad de algún dispositivo, como es el caso de un transistor bipolar polarizado a caballo de la zona activa y la de saturación, o de un transistor de efecto de campo, de modo que en el colector o respectivamente drenador tenemos un espectro que incluye no sólo la onda tal cual amplificada, sino además la suma de todos los armónicos que resultan de elevar al cuadrado un coseno que varía en el tiempo, el que suministraría el oscilador local, junto con los productos de intermodulación que surgen al sumar en el circuito de entrada del mezclador este coseno con la señal de corriente de la información y elevar al cuadrado. Ésto es así, porque el producto de dos señales de dos frecuencias distintas es igual a la semisuma de una señal de frecuencia suma y otra señal de frecuencia diferencia. De esta forma, en recepción se usa uno de los productos de intermodulación de segundo orden, más concretamente aquél que vibra a la diferencia entre la frecuencia de radio y la frecuencia del oscilador local de dicho receptor, para pasar la información a una determinada frecuencia mucho más baja que la radiofrecuencia, de modo que pueda ser amplificada con calidad y poco ruido y pasada al detector del receptor. Así, la forma más barata para transmitir información en términos de ancho de banda empleado es cualquiera modulación que transmita la señal moduladora que contiene la información por el canal, sin modificaciones, y hablando por supuesto de sistemas analógicos, empleando como límite el ancho de banda positivo de dicha señal.

 

 

¿Entonces cuál fue la idea de Hedy? A Hedy Lamarr se le ocurrió variar de alguna forma sincrónica en el transmisor y el receptor la frecuencia de portadora o señal de radiofrecuencia empleada en la transmisión. Más específicamente, Hedy empleó en su sistema lo que hoy se conoce como espectro ensanchado por salto de frecuencia («Frequency hoping»). Por aquel entonces no existían los avances que tenemos hoy en día en electrónica de estado sólido (aún se desconocía esta tecnología), por lo que usó como mecanismo de sincronía entre el transmisor y el receptor el bombo de un organillo, que a medida que iba girando iba generando señales de distintas frecuencias para mezclar con la información, ocupando un ancho de banda muchísimo mayor que el estrictamente necesario, de manera que la información quedase enmascarada por el ruido. Cuanto mayor es el ancho de banda, cualquier sistema de transmisión limita la densidad espectral de potencia radiada por elemento de frecuencia. Es decir, cuanto mayor sea el ancho de banda que empleamos en una transmisión, más se limita el nivel de la señal que transmitimos. Asimismo, cuanto mayor sea el ancho de banda en recepción, menos afectarán las interferencias en cualquiera de las frecuencias de la banda, con lo que las señales de jamming se verán muy atenuadas, y sus efectos sobre la señal recibida serán prácticamente inapreciables. En consecuencia, un receptor normal pensado para cualquiera de las frecuencias que empleamos en nuestro transmisor «Hedy» sólo detectaría ruido, y para lograr que un sistema se enganchase a la transmisión que estamos efectuando con salto de frecuencia, debería emplearse cualquier sistema que permitiese variar la frecuencia de sintonía y la frecuencia del oscilador del mezclador receptor en el mismo orden y de forma sincrónica con sus variaciones en transmisión, para lo cual también sería preciso que nuestro sistema de antena estuviese diseñado para banda ancha. Sólo un conocimiento exacto del mecanismo empleado para el salto de frecuencia en transmisión permitiría la recepción correcta de la señal. En cualquier otro caso, la señal recibida sería sólo ruido. Actualmente, la tecnología permite afortunadamente sistemas más prácticos que «el organillo». Digamos que «el organillo» está hoy en día implementado mediante circuitería a muy alta escala de integración.

 

 

Fue en el año 1957 cuando los ingenieros de la empresa Silvania Electronics Systems Division implementaron por primera vez el sistema ideado por Lamarr mediante transistores. Y en la actualidad las técnicas de espectro ensanchado son cada vez más importantes. No sólo se sigue empleando el sistema de salto de frecuencia, sino que también existe otra variedad denominada «de secuencia directa», que sintetiza el filtro transmisor mediante un código sólo conocido por transmisor y receptor, y que también desparrama el espectro haciendo la señal indistinguible de ruido en receptores de banda estrecha. El creciente interés en estas tecnologías deriva de que usar espectro ensanchado permite superponer en una misma banda de frecuencia señales de muchas fuentes sin que existan interferencias limitantes entre ellas.

Y todo ello gracias a la Lamarr. La Mar de lista y La Mar de guapa la tía. Pero cuya patente expiró 3 años antes de que se empezasen a sacar los primeros sistemas de espectro ensanchado basados en sus ideas. Por lo tanto, nunca ganó ningún dinero con ésto.

Los radiofaros Consol (Elektra-Sonne) – (14.1.1) Puntualizaciones respecto a los datos históricos. La captura del U-505.-

 

La afirmación de que el sistema Elektra-Sonne fue utilizado por ambos bandos es correcta. La Inteligencia británica sabía que las estaciones existían ya durante la guerra. Para ello contamos con el testimonio del Profesor R. V. Jones, que fue Profesor Emérito de Filosofía Natural en la Universidad de Aberdeen y un fellow honorario de los Colegios de Wadham y Balliol, en Oxford. Como Director de Inteligencia en el Staff Aéreo en 1946 y posteriormente Director de Inteligencia Científica en el Ministerio de Defensa, trabajó en un rol de consejero desde la Segunda Guerra Mundial. Sus publicaciones incluyen Most Secret War (1978), Future Conflict and New Technology (1981), Some thoughts on Star Wars (1981), e Instruments and Experiences (1988), así como informes detallados de lo que realmente conocían los británicos en tiempos de guerra de Elektra-Sonne y otros sistemas de guiado para las bombas volantes V-1.

En el libro Hitler’s U-Boat War, the hunted 1942-1946, se hace alusión a dicha persona (R.V. Jones), concretamente en las páginas 554, 555 y 556 (no aparece en las tres, pero cito estos tres números para entrar en contexto al dato). Las filtraciones a los británicos poseían toda la credibilidad, puesto que acaecieron tras la captura del submarino nazi U-505 por parte del bando aliado.

Transcribo aquí la traducción del inglés del texto que yace en las páginas mencionadas:

«El más triste U-boat de la fuerza Atlántica, el IXC U-505, que había abortado al menos una docena de partidas desde diciembre de 1942, una de ellas ocasionada por el suicidio del patrón, Peter Zschech, finalmente navegó de nuevo el 16 de marzo. Estaba todavía comandado por el reemplazo de Zschech, Harald Lange, de 40 años, el más viejo capitán en servicio activo de los U-boat de ataque. Su primer oficial siguió siendo Paul Meyer, de edad 26 años, que había llevado el submarino a casa cuando Zschech se mató.

Después de que dio las nuevas claves Enigma al U-123, Lange en el U-505 patrulló sobre seis semanas entre Freetown y su puerto vecino, Monrovia (Liberia). Los Aliados hicieron un seguimiento de sus movimientos. En todo aquel tiempo permaneció sin sumergirse. Las prolongadas operaciones aguantando el calor y la humedad del trópico debilitaron la tripulación y saquearon las baterías. Bajo de combustible, Lange comenzó el viaje de retorno el día 27 de mayo, eligiendo hacer una parada en las islas Cabo Verde.

Los descifradores de códigos Aliados se prepararon para el seguimiento del viaje de regreso del U-505. El grupo de «asesinos de cazadores» de Dan Gallery (el porta-jeeps Guadalcanal y una escolta de cinco destructores), trataron de localizar el U-505, pero no lo lograron. Bajo de fuel, el 4 de junio Gallery dio órdenes de dirigirse a Casablanca.

Uno de los bien entrenados destructores de la escolta, Chatelain, reportó un posible contacto de sónar a las 11:10 aquella misma mañana. Su nuevo capitán, Dudley S. Knox, un jurista e hijo del prominente historiador naval Dudley Wright Knox, movió abajo el visor, y evaluó el contacto como un ‘submarino’, disparando una salva. Gallery dirigió prontamente dos Wildcats aerotransportables y dos destructores, el Jenks y el Pillsbury, para asistir al Chatelain y sacar el Guadalcanal del alcance de los torpedos, cubiertos por los otros dos destructores, Pope y Flaherty. Entonces, lanzó un ‘equipo asesino’ Wildcat-Avenger  (gato salvaje vengador).

Los dos Wildcats aerotransportables, pilotados por John W. Cadle, Jr. y Wolffe W. Roberts, cubrieron al destructor Chatelain. Cuando los pilotos vieron el contorno del submarino a la profundidad del periscopio, Cadle radió: ‘el buque ha justo hecho fuego en la dirección opuesta de la salva’. Entonces Cadle marcó el punto dos veces con ráfagas de ametralladora. Gallery más tarde escribiría que la ‘inteligente’, ‘rápida’ y ‘valiente’ acción de Cadle y Roberts fue decisiva para los eventos que siguieron, y fue ‘uno de los pocos casos en los que una aeronave dirigió el ataque’ contra un U-boat. Más tarde, el patrón Dudle Knox a bordo del Chatelain denegó enfáticamente que fuera éste el caso. Escribió que después de su ataque fallido, volvió a obtener el contacto por sónar del U-505 a 100 yardas y que nunca lo perdió. Las observaciones y objetivo marcados por los Wildcats, según insistió Knox, fueron ‘valiosos’ pero sólo en que le permitieron cortar el procedimiento estándar y comenzar un ataque con cargas de profundidad en un rango de quinientas yardas, en vez de las prescritas cien yardas.

Knox movió abajo el haz del sónar y a las 11:21 comenzó a lanzar un conjunto de catorce cargas de profundidad. Al mismo tiempo Lange había descubierto que el U-505 estaba en gran peligro y había ordenado a su ingeniero, Joseph Hanser, coger el bote de profundidad. Las cargas de profundidad alcanzaron el U-505 y causaron una inundación, pero no dañaron severamente la estructura del bote. Sin embargo, lo pusieron fuera de control hasta aproximadamente los 755 pies, de acuerdo a las cuentas del tripulante Decker, que fue a decir que Lange entonces lloró ‘su última orden organizada’ a Hanser: ‘Súbenos, súbenos antes de que sea demasiado tarde’.

Aproximadamente veinte minutos más tarde que el contacto original por sónar, a las 11:22, el U-505 puso la popa hacia la superficie alrededor de cien yardas del Chatelain. Dudley Knox, que estuvo durante la alerta completa, paró e inmediatamente abrió fuego con sus cañones de calibre 3»/50, disparando cuarenta y ocho veces, algunos disparos alcanzaron el U-505. Cuando apareció aquello, el U-505 estaba virando hacia él -y bastó un vistazo para ver que un torpedo estaba viniendo hacia el Chatelain- Knox respondió disparando un único torpedo al U-505, pero falló, lo mismo que ocurrió para el torpedo alemán. Uniéndose al ataque, el Jenks, comandado por Julius F. Way, disparó treinta y dos veces con el calibre 3»/50 y el Pillsbury, comandado por George W. Casselman, disparó veintiuna veces. Al mismo tiempo, los dos Wildcats entraron en la refriega, reportándolo los pilotos (quizás imprecisamente). Todos estos disparos mataron uno de los cincuenta y nueve alemanes del U-505 e hirieron a otros, incluyendo el patrón Lange y el primer oficial Meyer. ….(continuará en la próxima entrada del hilo)….

Los radiofaros Consol (Elektra-Sonne) – (13) La ampliación del sistema Consol con el paso del tiempo.-

 

Habiendo pasado ya bastante tiempo de mi publicación inicial de la información histórica que obraba en mi poder, tengo algunas revisiones importantes que acometer al respecto de dichos datos, a la luz de nueva documentación al respecto que he ido recabando. Seguiré el mismo orden que empleé originalmente y adjuntaré las evidencias de mis afirmaciones una a una.

En el punto 3 se explicitaba que la estación de Bush Mills (Irlanda), se había construido después de la Segunda Guerra Mundial. Pero quedó (mal) redactado (a pesar de que yo ya sabía cómo debía quedar), y se podría interpretar como si no hubiese más estaciones que la ahora mencionada y las originales usadas en la guerra. Esa interpretación sería totalmente errónea. Aunque en este preciso instante no aportaré la lista de estaciones con sus respectivas frecuencias, cosa que dejaré para otra entrada, sí puedo adelantar que después de la confrontación bélica se fue completando la cobertura del sistema Consol. En particular, en el Atlántico más septentrional se construyeron estaciones en las islas de Jan Majen y Bjornoya, así como en la costa de Noruega, en la localidad de Andoya. Para probar esta afirmación, incluyo a continuación un mapa con el enclavamiento geográfico de estas tres estaciones, extraido del libro Funk-system für Ortung und Navigation, de Ernst Kramar.

 

ConsolNortep

Convergencia de la sucesión de cambio variable en el espacio de Banach L2

 

En el anterior artículo matemático había descrito el método de vasos comunicantes, que he creado para obtener indirectamente la integral definida de una función en un intervalo, basándome para ello en el principio físico de los vasos comunicantes.

 

uno

 

Ahora doy un paso más siguiendo con esa filosofía de cálculo. En el paper que ahora presento estudio qué se le debe pedir a los parámetros involucrados en el método para que la sucesión de transformaciones que van suavizando la función sobre la que actúan hasta hacerla constante sea contractiva y Lipstchitziana en el espacio de Banach de las funciones cuadrado integrables L2, que también es un espacio de Hilbert.

 

dos

 

De esta manera, si se cumplen estas condiciones se garantizará que en L2 el método de vasos comunicantes converge a una autofunción por el operador que hay en el infinito, es decir, un punto fijo de la sucesión de transformaciones, y que será la función constante e idénticamente igual al valor medio del cálculo integral en todo el intervalo.

 

tres

 

cuatro

 

Lo que se consigue es una expresión para los parámetros a, b y para los valores que van tomando las funciones de la sucesión en los extremos del intervalo, obtenida a partir del radio espectral de ciertos operadores que dependen de la contractividad de la sucesión de funciones en L2, y que garantizan la convergencia del método de vasos comunicantes.

 

cinco

 

Este nuevo paper ha sido registrado en el Registro de la Propiedad Intelectual, y goza de las protecciones que dicho registro proporciona.

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El altar de Tesla

  

N.Tesla
  

¿Por qué las personas extraordinarias suelen conocer bien las situaciones al límite? Normalmente estas personas fracasan en algunos de sus aspectos vitales. Ya sea que tienen una salud precaria, que pasan temporadas sin trabajo, que son escasamente valorados en algunos círculos, que son objeto de envidia muchas veces, que en algunos casos les hacen la vida imposible, que en algún momento los ningunean, que muchas veces no conocen un trabajo bien remunerado, que socialmente son algo outsiders, e incluso que sufren en el amor, dependiendo ésto de cada caso…

Desgraciadamente, la balanza no es favorable para este tipo de personas, y dudo que les compense el hecho de ser tan exitosos en ese aspecto concreto por el que destacan. En cualquier caso, cada uno es como lo da Dios, y poco pueden cambiar de su vida por ser como son.

Un ejemplo de ésto que comento aquí es Nikola Tesla. No voy a reproducir aquí la biografía detallada de este gran hombre, excéntrico pero único. Para tal tarea existe la Wikipedia, o cualquier enciclopedia de las de antes en papel. Sólo me serviré de unos cuantos datos para mi comentario.

Nikola vivió una vida poco agradecida. Según sus biógrafos, padecía el trastorno obsesivo compulsivo, era sinestésico, y probablemente con síndrome de caballero andante. Tesla tuvo que luchar contra sus demonios y los de los demás. Los suyos, sus problemas mentales, en una época en la que la farmacología no estaba lo suficientemente perfeccionada. Los de los demás, encarnados en la feroz competencia con Thomas Alva Edison, sobre todo en la época de la guerra de las corrientes.

Esta guerra se desencadenó después del desencuentro de Tesla con Edison. Al parecer Edison le prometió a Tesla un mejor salario en un planteamiento a objetivos. Nikola cumplió su parte del compromiso, pero Edison, de manera abyecta, le negó dicho aumento, argumentando que se trataba de una broma. A Tesla ésto no le gustó nada, y decidió trabajar por su cuenta. Para ello vendió algunas de sus patentes a la empresa Westinghouse, y regaló otras a JPMorgan. Y patentó muchas ideas propias: el uso y transporte polifásico de corriente alterna, el motor eléctrico de alterna (sin uso de escobillas y por tanto carente de rozamiento en el rotor), o el transformador, aunque también se le atribuye parte de la paternidad de la transmisión de las ondas de radio, cuando todavía se empleaban los cohesores como detectores de la señal.
Básicamente el enfrentamiento tuvo lugar ante el empeño de Edison de usar corriente continua, que sólo ofrecía un radio de acción a cada central de 800 metros.

Tesla fue mucho más perspicaz y apostaba por la corriente alterna, que no generaba ninguna dependencia de este estilo entre la ubicación de los receptores de la corriente y la central eléctrica, con la limitación de que es preciso, como bien es sabido, elevar la tensión para minimizar las pérdidas debida al calentamiento por efecto Joule de los cables conductores.

En este contexto, las maniobras de intento de derribo de Edison consistieron en una agresiva campaña de publicidad en la que se hacían pruebas de electrocución de perros, otros animales domésticos, y hasta de un hombre convicto. Uno de los empleados de Edison fue el creador de la silla eléctrica, empleando la corriente alterna de alta tensión como medio. Pero no deja de ser algo relativamente arbitrario, dado que una corriente continua de 0.707 veces el valor de pico de otra alterna, libera la misma potencia y energía que aquélla, y sabiendo que en general es más dañina una corriente continua para el organismo humano que una corriente alterna.

Lo curioso del caso es que, a pesar del ensañamiento de Edison con Tesla, fueron los métodos de este último los que a la postre resultarían triunfantes, aunque no redundando por ello en beneficios tangibles para él. Más específicamente, Tesla era una persona práctica, pero para según qué cosas, no particularmente para las finanzas. Algunas de sus patentes fueron vendidas a Westinghouse, que vio como su imperio de la corriente alterna no paraba de crecer. Otras fueron regaladas. Nikola vivía solo. Nunca se casó. Se encerró en sí mismo y en sus manías y obsesiones, aliviadas por su afición por las palomas. Murió solo, casi olvidado, como paradigma del científico loco, sin un centavo, en la habitación 3327 del hotel Waldorf-Astoria (Nueva York), el 7 de enero de 1943. Un ser desgraciado en lo personal, pero que se alzó a la postre como el único vencedor de la guerra de las corrientes, y sin cuyas invenciones el mundo no se parecería en nada al de hoy en día. Por éstas y otras razones es un personaje tan popular en los tiempos que corren.

 

El ruiseñor común (Luscinia megarhynchos).

 

 

http://wikifaunia.com/aves/ruisenor/
 

Es el barítono por excelencia de nuestros bosques. De todas las aves canoras, el ruiseñor es el verdadero superdotado. Capaz de componer variaciones sobre un tema sencillamente impresionantes, es la creatividad personificada en forma de ave, el Wolfgang Amadeus Mozart alado.
Lo que más llama la atención es su potente voz y su habilidad para componer y mantener su canto durante horas, incluso por las noches. El macho se gana a pulso el favor de las hembras. Como no podía ser de otra manera, con su labia espectacular.

El ruiseñor, Luscinia Megarhynchos para los hombres de ciencia, es un ave paseriforme de la familia Muscicapidae, aunque hasta no hace mucho se le clasificaba en la familia de los Túrdidos. De alimentación insectívora, cría en los bosques de Europa y de Asia. Nidifica cerca del suelo en los arbustos. El invierno lo pasa en el Sur de África, y vuelve en primavera a Europa para aparearse. Tiene unas medidas de entre 15 y 17 cm. de largo, con el dorso y la cola castaños y el vientre pardo, prácticamente sin dimorfismo entre ambos sexos. Si bien en esta entrada me refiero al ruiseñor común propiamente dicho, existen varias especies que obedecen al patrón del ruiseñor común y que están emparentadas con nuestro protagonista. Por ejemplo, el ruiseñor ruso, de distribución más septentrional, el ruiseñor pechiazul, de llamativa librea, y el ruiseñor bastardo, bastante común cerca de ríos o lagunas.

En esta entrada he insertado una grabación de toda una ópera entera. Es digno de ser escuchado.

 

Integración indirecta mediante el método de vasos comunicantes.-

 

Hace ya bastante tiempo, tuve una idea que me pareció realmente bella. Tanto, que me di cuenta en el momento que se podían hacer nuevas matemáticas desarrollándola un poco.

 

 

Estaba pensando en cómo si introducimos un líquido en un mecanismo dotado de columnas huecas adyacentes unas a otras y practicamos un agujero lo suficientemente bajo en cada pared que separa columnas contiguas, resultará que el volumen de líquido es invariante, ni aumenta ni disminuye, y cuando se equilibran las fuerzas parejas a la presión hidrostática en cada columna, tendremos el mismo volumen de líquido que al principio, resultando ser por lo tanto la altura alcanzada igual al valor medio del cálculo integral de la función de partida. De esta manera, se me ocurrió que se podría construir una sucesión de funciones que imitara el comportamiento del nivel de líquido en todo el intervalo, con el objeto de obtener indirectamente la integral definida de la función inicial en dicho intervalo. La sucesión de funciones tendría como condición de construcción que la integral del nuevo nivel no variase en cada nueva iteración. Pues bien, tal y como era mi intención, he desarrollado esta bonita idea y el resultado ha sido el paper titulado «integración indirecta mediante el método de vasos comunicantes», que aquí presento en esta entrada.

 

 

A las personas que practican el odio o el «bullying» en las redes sociales, les diré que yo prefiero ser constructivo y hacer cosas de provecho, antes que odiar a nadie. Me parece una gran pérdida de tiempo y de energía. A esas personas les proporciono mi trabajo desinteresado, es decir, no les ofrezco odio. Nunca jamás entenderé los beneficios que obtienen los llamados «haters» y «trolls», y condeno su actitud. Hagamos el amor y no la guerra y busquemos el bien para todos.

 

 

 

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Los radiofaros Consol (Elektra-Sonne) – (12) .- Aspectos técnicos básicos del aparato Elektra.-

 

Si el sistema Elektra-Sonne tenía un cerebro, aunque rudimentario en relación a las tecnologías actuales, ese cerebro, de cuyo funcionamiento dependía la distribución de desfasajes de las antenas extremas, no era otro que el aparato Elektra.

El aparato Elektra se encargaba de implementar los dos regímenes de desfase P y D comentados en la sección 9, donde se habló del transmisor y de su funcionamiento a grandes rasgos. En la siguiente figura se puede contemplar un diagrama simplificado de dicho aparato, extraido del libro Funk-systeme für Ortung und Navigation, escrito por el propio Ernst Kramar y publicado en el año 1973.

 

 

En la imagen se aprecia un circulito central que simboliza el transmisor, que en la estación de Arneiro generaba una señal sinusoidal de 285 KiloHerzios. Como se puede ver, esta señal es llevada tal cual a la antena B (de las tres antenas, la que ocupaba la posición central), sin aplicarle ningún desfase en dicha máquina, aunque como es lógico la señal sí llegaría con un cierto retardo a la antena, pues el edificio de los transmisores se hallaba a unos 150-200 metros de la antena central. Este transmisor es lo que aparece en el diagrama reseñado como “Sender”. A continuación, si seguimos el cableado de izquierda a derecha desde el oscilador, podemos contemplar un doble conmutador que era accionado de forma automática y mecánica, y que era el responsable del desfasaje P, con distintas polaridades en alternancia. En la posición en que se halla el conmutador en el esquema dejaba pasar la señal tal cual a los terminales de salida, esto es, ausencia de desfase para las dos antenas, que equivale a la posición de +1 en el diagrama de desfasaje P de la sección 9 dedicada al transmisor –si nos abstraemos del funcionamiento del círculo mayor o red con goniómetro, que se encarga del desfasaje D y que explicaré más tarde-. Pero si nos fijamos bien en el dibujo, podemos advertir que cuando dicho doble conmutador se halla en la otra posición, bajando hacia abajo, cambia la polaridad de la señal que sale de sus terminales, lo cual es equivalente a introducir un desfase de 180 grados entre los dos terminales de salida, que es lo mismo que introducir señales entre vivo y tierra con signo cambiado en ambas antenas. Con esta simple conmutación se consigue el régimen brusco P de alternancia, responsable de los puntos y rayas de la señal de orientación.

Pero ésto no es todo. Los terminales a la salida del doble conmutador entregan la tensión a una red con goniómetro, que en el esquema lleva el nombre de Goniometer Mit Netzwerk, y que se representa en el esquema con un doble círculo, uno para el vivo y otro para la tierra. Por ser este dispositivo a todos los efectos una línea de transmisión, introducirá desfase entre las señales de las antenas extremas dependiente de la posición del cursor que lo va recorriendo. Los cursores, que eran movidos por un motor, van recorriendo los dos círculos (trozos de líneas de transmisión especiales cuyo único objeto es desfasar). A medida que los cursores van avanzando desde su posición más a la derecha van añadiendo en una de las antenas un desfase creciente y a la otra antena el desfase exactamente suplementario, teniendo en cuenta que el tramo de línea que aparece dibujado con trazo sólido se corresponde con un desfase total de 180 grados. En otras palabras, gracias a esta red con goniómetro se consigue que el desfase aplicado a una de las antenas extremas vaya aumentando al mismo tiempo que el de la otra va disminuyendo; y al estar la red circular combinada con el efecto del conmutador, el funcionamiento representa la apariencia de que la fase de una antena extrema va aumentando con respecto a la central con saltos bruscos de 180º (cuando P representa una raya al estar la polaridad invertida), y la de la otra antena extrema, en esta misma situación de conmutador a -1, tiene su fasor con ángulo simétrico al de la anterior respecto al eje imaginario, estando ambos fasores por debajo del eje real, mientras que cuando sale un punto (conmutador a +1, o ausencia de cambio de polaridad), ambas antenas extremas se hallan con desfases suplementarios, por encima de la recta real, teniendo el fasor complejo de la central un valor igual a un número real correspondiente a la corriente de dicho mástil. Es fácil ver que el comportamiento íntegro de esta red desfasadora tiene casi simetría especular temporal de la señal total generada con respecto al punto medio marcado por el goniómetro, que es el punto correspondiente a la emisión de la equiseñal para la dirección perpendicular a la línea de antenas, pues en esa dirección las ondas radiadas no añaden desfase alguno entre ellas (viajan enfasadas), al margen de los desfases que les proporciona la máquina. Y digo «casi» simetría especular, porque en el trayecto que va desde el punto medio al extremo izquierdo de la red, el comportamiento de los puntos es el mismo que el de las rayas en la parte entre el punto medio y el extremo derecho, es decir, se cambian los papeles mutuamente. Esto se podrá ver mejor en la sección que un día dedicaré a las señales recibidas, y se razona fácilmente pensando en el movimiento de los fasores giratorios, de cuyas partes reales (proyecciones sobre la recta real) se obtienen los niveles de señal correspondientes a puntos y rayas en todo el período. Como es lógico, para cada dirección radial relativa a la línea de antenas, la equiseñal se corresponderá a otro punto de la red distinto del central, dado que no sólo hay que tener en cuenta para la señal recibida los desfases que crea la máquina, sino los debidos a la propagación de las tres ondas.

Cuando los dos cursores llegan al punto más a a la izquierda de su recorrido, termina la parte de señal de orientación Consol, y el resto de recorrido, que aparece en línea discontinua, hasta empezar un nuevo ciclo con los cursores a la derecha, los cursores siguen girando, pero con la red en OFF. Se dedicaba este tiempo en cada estación Consol como mínimo para enviar desde únicamente la antena central la señal identificadora propia en código Morse, mezclada con un fragmento de portadora, para la operación de escucha de baliza NDB necesaria para discriminar con el radiogoniómetro en alta mar una aproximación a la línea de demora.

Todo lo descrito en esta sección contempla la suposición ideal de que no hubiera desfases debidos al viaje de las ondas entre la estación de control y las antenas extremas. En realidad dichos desfases sí que existían, y por lo tanto, tal y como mencioné en el anterior apartado, debía hacerse una corrección usando otros dispositivos dentro de la máquina Elektra -aparte de los incluidos en el diagrama simplificado de éste-. Todo esto de acuerdo con las recepciones en el punto de monitorización de la señal compuesta por las tres ondas, para lograr que el radiofaro funcionase correctamente en su intervalo temporal de generación de señal de orientación. Tales dispositivos consistían en cadenas de desfase correctoras.