(5) – Soneto a Galicia

 

Por cien mil chaparrones fuiste criada,

te amamantó tu cielo gris del Norte

y le hacen a la tierra aguada corte,

bajo el sol y las nieblas empreñada.

 

Preñado tú eres útero y ancho valle

que a luz trae el fuerte roble y petirrojos,

creo que está el mismo Dios en esos ojos

y que en tus costas te imprimió su talle.

 

Esperanza de mil embarazadas

albergas por los hijos venideros,

que todo heredarán bajo tu nombre,

 

Galicia, mi gran madre enamorada

del mar, del verde campo y de aguaceros,

de tu matriz de amor saldrán mil prohombres.

 

© El rostro sagrado, SergeantAlaric, 2012.

 

El problema de la longitud, relojes de péndulo y Christian Huygens

 

huygens

 

A mediados del siglo XVII (en el año 1648) Holanda obtuvo la independencia de España. Como para el desarrollo industrial y comercial era de vital importancia el desarrollo científico, Holanda se convirtió en un refugio parara intelectuales de las naciones europeas (entre ellos Galileo y Descartes).

Dado que este país se vio liberado del dominio español y en consecuencia dejó de contar con la flota naviera que España poseía, y era una nación pequeña, los actuales Países Bajos agudizaron su ingenio y se vivió un despertar de las ciencias y las artes que la puso a la cabeza de Europa en el desarrollo intelectual. 

Fue la época de pintores como Rembrandt o Vermeer. Ya en el terreno de la filosofía y de la ciencia, podemos reseñar a Spinoza, cuya filosofía panteísta fue alabada por Albert Einstein, un poco más tarde apareció también Leonard Euler, pero en concreto en esa segunda mitad del siglo XVII brilló con luz propia el científico, matemático e inventor Christian Huygens. Huygens fue el padre de la concepción ondulatoria de la luz, observó los planetas con los telescopios que fabricaba -el telescopio es un invento genuinamente holandés- y describió el sistema de anillos de Saturno, y muchas más cosas, pero lo que nos interesa en esta entrada es la invención del reloj de péndulo isócrono basado en la cicloide. 

Como se formaron en aquel entonces rutas comerciales con las Indias Orientales, fundamentalmente para comerciar la seda y las especies, eran necesarias unas cartas de navegación lo más precisas y exactas posibles. Para la cartografía era menester algún sistema que permitiera determinar con precisión la longitud de un punto determinado de la superficie terrestre.

El problema de la latitud se venía resolviendo desde antiguo por mediación del sextante y la altura sobre el horizonte de los astros. Pero para la longitud no había una solución satisfactoria, puesto que los cronómetros que existían eran muy sensibles a las oscilaciones del barco, y así la medida del tiempo era imprecisa.

El fundamento científico de la obtención de la longitud consiste en que si salimos de una localidad con un reloj sincronizado a las 12 del mediodía con el paso del sol por el meridiano local -momento de mayor altura del sol-, si a continuación navegamos, y después determinamos el paso del sol por el nuevo meridiano local atribuyendo a esta medida las 12 del mediodía de la nueva localidad, calculamos la diferencia horaria entre los dos relojes, y establecemeos una sencilla regla de tres que asigna el valor de 360º de diferencia de longitud a una diferencia horaria de 24 horas, 180º a una diferencia horaria de 12 horas, y así sucesivamente, habremos obtenido la diferencia de longitudes entre el meridiano de partida y el meridiano en el que nos hallamos. 

Pero como los cronómetros no eran precisos, no había medidas precisas, y no había cartas fidedignas. Entonces entró en acción Christian Huygens. Inventó el reloj de péndulo isócrono, y lo hizo  así insensible a las posibles oscilaciones de un hipotético barco. Para el diseño del péndulo utilizó un análisis geométrico, obteniendo la misma solución que se obtendría después mediante el cálculo de variaciones -disciplina cosechada por los Bernouilli y por Euler más tarde, ya bajo la influencia del cálculo infinitesimal de Leibniz-. En el cálculo de variaciones se tratan de obtener los parámetros que describen la curva que minimiza o maximiza cierta magnitud hallada por integración en un intervalo espacial o temporal de una función en la que interviene la curva en cuestión. Es un problema normalmente de minimización. Lo que hizo Huygens fue aplicar el resultado de la existencia de aquella curva tal que si es descrita por la lenteja del péndulo el período de la oscilación es independiente de la posición más alta de la lenteja (es decir, independiente de los bamboleos), y además mínimo. La curva que se obtiene con tal cálculo es la cicloide, que tiene tales dos propiedades, por lo que se puede decir que es una curva tautócrona y braquistócrona respectivamente. La cicloide es la curva que describe un punto fijo de una circunferencia al rodar ésta. En otras palabras, si la lenteja comienza desde una posición más alta de lo normal y describe una cicloide, el tiempo de descenso será el mismo, pues al partir desde más arriba se acelera más y compensa así el mayor espacio que debe recorrer. Por otra parte ese tiempo es el mínimo posible dentro de los posibles para diferentes curvas descritas por la lenteja. 

Así, al construir péndulos cuya lenteja describiera una cicloide, se conseguía resolver el problema de la longitud, al hacer su medida independiente de los bamboleos del barco. Para mayor seguridad se montaba el cronómetro sobre una  montura Cardan que amortiguaba en la medida de lo posible las oscilaciones. 

Este es un ejemplo más de la importancia de las matemáticas para el progreso de la técnica, que repercute directamente en el beneficio de la humanidad.

 

Infinitas soluciones de una sucesión numérica (2)

 

La razón de que existan siempre muchas soluciones (infinitas) para seguir una secuencia de números dada y finita, descrita de un modo un poco más técnico, es la siguiente :

Existen infinitas funciones que interpolan los valores de ordenada para cada valor de abscisa. Por ejemplo: podemos encontrar polinomios de infinitos grados diferentes que se adecúen a esos valores dados para cada número de la secuencia.

Sabemos que dado un conjunto de N valores existe uno y sólo uno polinomio de grado menor o igual que N – 1  que pasa por esos N valores, cuyos coeficientes resultan de imponer interpolación exacta para un polinomio de dicho grado en los puntos dato, y de resolver el sistema de ecuaciones lineales correspondiente. La matriz  del sistema es la matriz de Vandermonde de N filas y N columnas.

Como ejemplo, la matriz de Vandermonde (ampliada con el vector b tal que Ax = b, a la derecha de los coeficientes de la matriz) para el ejemplo de la sucesión de la entrada (1) de este hilo, sería de la forma :

 

                  (  1     1      1      1      1      )      (   1   )

                  (  1     2       4      8     16    )     (   2   )

                  (  1      3     9      27     81   )     (   6   )

                  (  1      4     16    64     256  )    ( 42   )

                  (  1     5     25     125    625  )    ( 1806 )

 

Si resolviéramos este sistema obtendríamos uno de los posibles polinomios, en concreto el de grado menor o igual que cuatro, que pasa por los cinco puntos. Las incógnitas serían a0, a1, a2, a3, a4  tales que p(n) = a0 +  a1.n  + a2.n^2  +  a3.n^3  +  a4.n^4.

Pero podemos encontrar a partir del grado N infinitos polinomios de grado superior a ese número que también pasan por esos puntos, con cada vez mayor número de oscilaciones para grados crecientes, dado que para grados mayor que N-1 el sistema de ecuaciones lineales es indeterminado y tiene un Kernel no vacío, con lo cual el vector de coeficientes solución serían una solución particular más suma directa con el Kernel, esto es, una variedad afin.

 

La conjetura de Poincaré, la forma del universo, y Grigori Perelman

 

 perelman

 

El que fue mejor matemático de principios del siglo XX, según el criterio de muchos profesionales acreditados en este campo, el francés Henri Poincaré, tuvo una genial intuición con grandes implicaciones para el estudio de la forma del universo. Cuando se descubre algo en matemáticas, suele haber consecuencias a medio y largo plazo, y ésta no fue una excepción. Entrando en el tema, una conjetura es una intuición que se cree cierta, aunque en el momento de ser establecida no se de una demostración de la misma, y que se postula como supuestamente verídica en base a los resultados propios del grado de avance de la disciplina matemática involucrada en el instante de ser enunciada. La conjetura de Poincaré establece, hablando de un modo técnico, que toda variedad tridimensional simplemente conexa es homeomórfica a una esfera tridimensional.

Una variedad tridimensional es un conjunto de puntos descritos mediante ternas de números. Un ejemplo de variedad tridimensional es un espacio vectorial, que en realidad es la variedad de tres dimensiones tangente a una variedad tridimensional genérica. Otro ejemplo de variedad, en este caso bidimensional es el de una esfera (la corteza de una bola maciza). Como dado un punto de la superficie esférica cualquier punto de su vecindad puede considerarse como incluido en un plano y son dos los vectores independientes que lo engendran se dice que es una variedad de dos dimensiones.

Por otro lado un homeomorfismo es una aplicación o función continua entre dos conjuntos tal que es uno a uno (biyectiva) y la inversa es además continua. En otras palabras, un homeomorfismo es una deformación continua entre puntos vecinos que le podemos aplicar a un objeto para conseguir otro diferente geométricamente, pero topológicamente equivalente.

Además, para ya concluir con los conceptos previos, una variedad simplemente conexa es una variedad conectada y sin agujeros, en otras palabras, una variedad o conjunto de puntos de una única pieza y sin huecos internos. Equivalentemente, una variedad es simplemente conexa cuando podemos deformar un lazo cerrado que pase por puntos de la variedad de forma continua pasando en los estados intermedios por puntos de la variedad hasta reducirlo a un punto. Un ejemplo de variedad que NO es simplemente conexa es un toro (donuts), pues existen lazos cerrados en la superficie tórica que no se pueden reducir a un punto.

Pues bien, ya están dados los conceptos básicos. ¿Qué tiene que ver todo esto con el universo?. Pues tiene que ver con el hecho de que el universo es una variedad tridimensional, no sabemos si compacta -finita-, si simplemente conexa, o si plana e infinita. ¿Por qué es una variedad tridimensional y no simplemente un espacio vectorial sin curvaturas?. Pues esto es así porque el espacio es curvo, como se desprende de la teoría general de la relatividad, se curva más localmente en torno a un punto cuanta más masa haya acumuluda en ese punto. Es la gravedad la que le da la forma al tejido del espacio. El hecho de la curvatura del universo es un hecho experimentalmente contrastado. La primera prueba al respecto la aportó el físico experimental Sir Arthur Edington, capturando la posición de las estrellas cuya luz pasaba cerca del sol en el preciso momento de un eclipse. El eclipse lo observó desde Australia, y la posición de las estrellas la midió meticulosamente sobre una placa fotográfica tomada con un telescopio, comparándola con la posición real de las mismas estrellas cuando el Sol no se halla coincidente con dichas estrellas de fondo. De este modo, se pudieron observar desplazamientos entre la luz que nos llegaba en ambas circunstancias, como si el sol se encargara de curvar el rayo de luz de la estrella. Aunque desde esta prueba original de Edington, las observaciones astronómicas han evolucionado mucho, y hoy en día ya se habla de lentes gravitacionales, cuando objetos masivos del firmamento nos ofrecen copias visuales de otras configuraciones estelares o nebulares distantes. La consecuencia de todo ésto, es que efectivamente, la teoría general de la relatividad no estaba errada, ya que ni siquiera la luz pasa sin modificación en la cercanía de los astros masivos (de los cuales el paradigma podría ser un agujero negro, que no la deja escapar de su atracción, de ahí el calificativo de “negro”). Y la luz alcanza la máxima velocidad posible en el universo. Ésto es así porque si un objeto fuese capaz de escapar a la propia luz que o bien él genera o bien que refleja, entonces se violaría el principio de causalidad, que establece que las causas preceden a los efectos (si usamos las mismas coordenadas de espacio y tiempo, para evitar así el efecto del principio de relatividad de la simultaneidad), pues veríamos antes el futuro del objeto que su pasado. Equivalentemente, obtendríamos antes información de su futuro que de su pasado si éste radiase o reflejase ondas electromagnéticas, que viajan también a la velocidad de la luz en el vacío. (La luz es un caso particular de ondas electromagnéticas de altísima frecuencia). La violación del principio de causalidad contradeciría por lo tanto la experiencia. Se concluye entonces que es la velocidad de la luz la que fija las geodésicas o líneas de mínima longitud entre dos puntos del espacio en la variedad tridimensional que lo define.

De todo lo anterior se deduce que si fuésemos capaces de cartografiar el universo según un conjunto de paralelepípedos (que se curvan en una cuarta dimensión que no percibimos) y si verificamos que cualquier lazo cerrado es compresible hasta un punto según una transformación continua, estaríamos en realidad probando que el universo será equivalente topológicamente a una tri-esfera, por ser ésta la única variedad tridimensional simplemente conexa y compacta, cosa que se ha demostrado con el trabajo de Grigori Perelman. Cuando se cartografía una superficie, por ejemplo, se tiene una región del plano, al igual que sucede cuando cartografiamos la superficie terrestre en los planisferios. Cuando se cartografía una variedad tridimensional se tiene una región de tres dimensiones que se corresponde uno a uno con la variedad mediante una aplicación biyectiva llamada inmersión.

Por desgracia, no tenemos el poder actualmente para cartografiar según paralelepípedos el universo, pero sí sabemos que probablemente la forma de nuestro universo no sea la de una tri-esfera, pues el grado de curvatura en el espacio-tiempo, que viene dado por el tensor de Ricci, es ínfimo. Esto es, el espacio-tiempo es prácticamente plano.

La demostración de la conjetura de Poincaré ha sido, por su trascendencia, todo un reto para los matemáticos del siglo XX, y una continua fuente de frustraciones. Pero en el mundo existen personas de talento casi sobrenatural, los que comúnmente se denominan genios, en realidad muy pocos, pero háylos. Uno de los genios actuales de las matemáticas es sin duda Grigori Perelman, que con una sorprendente e innovadora argumentación, ha vencido el problema propuesto hace cien años por Poincaré y que se había resistido a generaciones de matemáticos. Desde la intervención de Perelman, la conjetura ha pasado a ser un teorema, si bien en realidad lo él que ha demostrado es la conjetura de geometrización de Thurston, que es una versión más general de la de Poincaré.

Por esta demostración, Grigori Perelman fue premiado con la medalla Fields (algo así como el premio Nóbel de las matemáticas) en la convocatoria organizada en el ICM (Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en Madrid hace tres años). Sorprendiendo a propios y extraños, Perelman no acudió a recoger el galardón, aunque el reconocimiento a escala planetaria ya no hay ser viviente que se lo quite. Además se desconoce, al momento de ahora, si Perelman aceptará el premio monetario propuesto para quien demostrase la conjetura de Poincaré por el Instituto Clays, entidad que otorga un millón de dólares a las personas que resuelvan los denominados “problemas del milenio”, entre los que aquélla se encontraba. Ni que decir tiene que no son problemas del estilo 2 + 2 = ? (!!!!!!!). Probablemente lo que le sucede a Grigori Perelman, que vive una vida casi de ermitaño desde las conferencias que pronunció sobre su trabajo, es que le molesta estar en el punto de mira de la prensa y los medios de comunicación, aunque la verdadera respuesta sobre la causa de este comportamiento paradójico sólo la conoce él.

  

Infinitas soluciones de una sucesión numérica (1)

 

Dada la sucesión numérica,

1,  2,  6,  42,  1806, …

¿qué número sigue la serie?. La respuesta a esta pregunta es ambigüa, puesto que cualquier sucesión puede ser continuada de cualquier manera, si bien la solución que se nos suele pedir es aquélla en la que no nos salimos de los números naturales. Pero veremos ahora que si los números pueden ser reales existen infinitas soluciones.

Lógicamente la solución “incremental” es muy sencilla. Basta con elevar al cuadrado el anterior y sumarle ese mismo número, partiendo de 1 para el primer término.

Si queremos expresar esto en forma de polinomio, tenemos para n empezando en 1 ( n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, …), el siguiente polinomio, que se verifica para todos los términos menos para el primero, el cuarto y el quinto :

 An = (n – 1) ^ 2  +  (n –  1)

Si ahora queremos que además esta ley se adapte al primer término ( A1 =  1), nos basta con hacer :

 An =  (n – 1) ^ 2  +  (n – 1)  +  (1 / 24) ( n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)

pues es un polinomio cuyo tercer sumando se anula para los 4 valores de n siguientes a 1, no así para n=1, para el cual da el 1 necesario para sumarle al 0 que dan para ese término los dos primeros sumandos.

Si queremos que además se adapte el término cuarto tendremos en cuenta que para n = 4 el valor de An según la anterior expresión sería de 12, por lo tanto debemos sumar una cantidad de 30, lo cual conseguimos con el término:  (n-1)(n-2)(n-3) 5. De este modo nos queda el siguiente polinomio, que pasa por los primeros 4 valores :

An =  (n – 1) ^ 2  +  (n – 1)  +  (1 / 24) ( n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5) +  5 (n – 1)(n – 2)(n – 3) .

Finalmente, para conseguir que el polinomio de An pase además por el quinto término de la sucesión tendremos en cuenta que para ese valor de n = 5 el anterior polinomio toma una ordenada igual a 140, por lo que nos bastará con sumar un término adicional de  (1666/24)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4). Nos queda entonces el polinomio siguiente, que pasa por los 5 primeros valores de n :

An =  (n – 1) ^ 2  +  (n – 1)  +  (1 / 24) ( n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5) +  5 (n – 1)(n – 2)(n – 3) + (1666/24)(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4).

Para demostrar de modo fehaciente y sencillísimo que existen infinitas soluciones al problema (siempre y cuando se nos permita salirnos de los números naturales), basta con que consideremos el siguiente polinomio :

An =  (n – 1) ^ 2  +  (n – 1)  +  (1 / 24) ( n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5) +  5 (n – 1)(n – 2)(n – 3) + (1666/24)(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4) +  a ( n – 1)( n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)

Para cualquier valor “a” que elijamos, el polinomio aquí representado pasa por los 5 primeros términos dados como dato, y además dependiendo del valor “a” escogido tendremos un valor diferente para el término 6 de la serie.

Y estas soluciones son buenas, porque están resumidas en una ley lógica, que por supuesto también se podría poner en forma “incremental”, que tomaría la forma de una ecuación en diferencias.

En otras palabras, existen infinitos polinomios que pasan por un conjunto dado finito de puntos, y como en los problemas de sucesiones numéricas se nos pide el número / números que continúan la serie, habría en principio infinitas soluciones (si los números pueden ser reales o complejos). La razón de esto será explicada en entradas siguientes de este mismo hilo.

(4) – Las lágrimas negras de Enola Gay

  

El 6 de agosto de 1945 es una fecha triste para la humanidad. Desde el avión Enola Gay se lanzó sobre Hiroshima la bomba atómica Little Boy.  (El nombre del avión está tomado de una de las madres de los militares que iban a bordo). Al cabo de unos minutos después de la deflagración, y debido a la rápida evaporación de la humedad y agua de la zona, empezó a caer una lluvia de grandes goterones negros, que duró algún tiempo. Como los quemados supervivientes a la explosión tenían mucha sed, bebieron de aquella agua fuertemente contaminada, lo que supuso su fin inminente. De esta forma, no sólo fallecieron las víctimas directas de la explosión, sino también los que tomaron aquella agua envenenada más los que quedaron y desarrollaron cánceres y sus sucesivas generaciones, que heredaron de tal suceso malformaciones congénitas y enfermedades incurables. Como triste recuerdo -y en el honor- de todos los fallecidos a causa de Little Boy he escrito este poema.

 

“Las lágrimas negras de Enola Gay”

 

 

Si las tristes lágrimas negras de Enola Gay, lloviendo,

derritiesen radiactivamente corazones,

derritiesen tu corazón

dejándolo en carne viva.

Si lubricasen los candados perennemente oxidados

y convirtiesen campos yermos en vergeles,

si regasen los rosales en los hombres

y traspasasen cráneos,

traspasasen tu cráneo

trasustanciándose en una borrachera

de dopamina fresca en tu sistema límbico…

Si las tristes lágrimas negras de Enola Gay, lloviendo,

asesinasen la sed y el hambre,

necrosizasen los recios tejidos

del odio, la envidia y la venganza,

y diluviando inundasen todo de amor,

te inundasen de amor verdadero,

¡oh, mujer re-querida!,

entonces se cumpliría el imposible

epitafio de la inocente difunta:

Enola Gay requiescat in pace.

 

© El rostro sagrado, Sergeantalaric, 2012.

 

Carta del jefe Sioux al presidente de los Estados Unidos

 

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En el año 1854 un presidente de los Estados Unidos llamado Franklin Pierce envió una oferta de compra a un Jefe Sioux de la tribu de los Suwamish. A cambio de una reserva para el pueblo indio se pretendían obtener los terrenos del Noroeste de Estados Unidos. Se cree que fue el Jefe Sioux quien respondió con la siguiente carta, una misiva de singular belleza, que nos hace pensar entre otras cosas que los humanos, independientemente de las razas, poseemos unas cualidades que nos hacen únicos, y que el don de ser poeta tanto puede nacer en un indio ignorante del avance cultural y científico del mundo occidental moderno, como en un burgués de un país europeo, o en un mendigo. Es el don de la sensibilidad, y puede ser poseído por personas de las más dispares condiciones de vida y de las más diversas culturas, al igual que sucede con todos los dones que manifestamos los humanos en nuestros actos creativos y de entendimiento. Hay quien piensa que la carta que a continuación he copiado no fue redactada por el jefe indio, sino que fue su médico quien lo hizo, ante la sospecha del posible analfabetismo del guerrero Sioux. Me da igual que fuera así, creo que esta raza ya casi extinta en el mundo bien se merece el beneficio de la duda y en cualquier caso el contacto permanente con la naturaleza ha hecho de los indios personas que saben apreciar como nadie el verdadero valor del planeta, y que paladean con verdadera filosofía propia la vida que sus dioses les concedieron, y ésas son razones más que suficientes como para que la sospecha de que la autoría real del texto no sea del guerrero quede difuminada y hasta si me apuro anulada. Fuese quien fuese el verdadero autor, aquí os queda para vuestro disfrute, merece realmente la pena el leerla.

 
Jefe de los Caras Pálidas: ¿Cómo se puede comprar o vender el cielo o el calor de la tierra?, esa es para nosotros una idea extraña. Si nadie puede poseer la frescura del viento ni el fulgor del agua, ¿cómo es posible que usted se proponga comprarlos? Cada pedazo de esta tierra es sagrado para mi pueblo. Cada rama brillante de un pino, cada puñado de arena de las playas, la penumbra de la densa selva, cada rayo de luz y el zumbar de los insectos son sagrados en la memoria y vida de mi pueblo. La savia que recorre el cuerpo de los árboles lleva consigo la historia del piel roja. Los muertos del hombre blanco olvidan su tierra de origen cuando van a caminar entre las estrellas. (…) Somos parte de la tierra y ella es parte de nosotros. Las flores perfumadas son nuestras hermanas; el ciervo, el caballo, el gran águila, son nuestros hermanos. Los picos rocosos, los surcos húmedos de las campiñas, el calor del cuerpo del potro yel hombre, todos pertenecen a la misma familia. (…)Los ríos son nuestros hermanos, sacian nuestra sed. Los ríos cargan nuestras canoas y alimentan a nuestros niños. Si les vendemos nuestras tierras, ustedes deben recordar y enseñar a vuestros hijos que los ríos son nuestros hermanos, y los suyos también. Por lo tanto, vosotros deberéis dar a los ríos la bondad que le dedicarían a cualquier hermano. Sabemos que el hombre blanco no comprende nuestras costumbres. (…)No hay un lugar quieto en las ciudades del hombre blanco. Ningún lugar donde se pueda oír el florecer de las hojas en la primavera, o el batir las alas de un insecto. (…) ¿Que resta de la vida si un hombre no puede oír el llorar solitario de una ave o el croar nocturno de las ranas al rededor de un lago?. (…)El aire es de mucho valor para el hombre piel roja, pues todas las cosas comparten el mismo aire -el animal, el árbol, el hombre – todos comparten el mismo soplo. Parece que el hombre blanco no siente el aire que respira. Como una persona agonizante, es insensible al mal olor. Pero si vendemos nuestra tierra al hombre blanco, el debe recordar que el aire es valioso para nosotros, que el aire comparte su espíritu con la vida que mantiene. El viento que dio a nuestros abuelos su primer respiro, también recibió su último suspiro. Si les vendemos nuestra tierra, ustedes deben mantenerla intacta y sagrada, como un lugar donde hasta el mismo hombre blanco pueda saborear el viento azucarado por las flores de los prados. Por lo tanto, vamos a meditar sobre vuestra oferta de comprar nuestra tierra. Si decidimos aceptar, impondré una condición: el hombre blanco debe tratar a los animales de esta tierra como a sus hermanos. Soy un hombre salvaje y no comprendo ninguna otra forma de actuar. Vi un millar de búfalos pudriéndose en la planicie, abandonados por el hombre blanco que los abatió desde un tren al pasar .(…) No comprendo como es que el caballo humeante de fierro puede ser más importante que el búfalo, que nosotros sacrificamos solamente para sobrevivir. ¿Qué es el hombre sin los animales?. Si todos los animales se fuesen, el hombre moriría de una gran soledad de espíritu, pues lo que ocurra con los animales, en breve ocurrirá a los hombres. Hay una unión en todo. Para que respeten la tierra, digan a sus hijos que ella fue enriquecida con las vidas de nuestro pueblo. (…)Esto es lo que sabemos: la tierra no pertenece al hombre; es el hombre el que pertenece a la tierra. Esto es lo que sabemos: todas la cosas están relacionadas como la sangre que une una familia. Hay una unión en todo. Lo que ocurra con la tierra recaerá sobre los hijos de la tierra. El hombre no tejió el tejido de la vida; el es simplemente uno de sus hilos. Todo lo que hiciere al tejido, lo hará a sí mismo. Incluso el hombre blanco, cuyo Dios camina y habla como él, de amigo a amigo, no puede estar exento del destino común. Es posible que seamos hermanos, a pesar de todo. De una cosa estamos seguros que el hombre blanco llegará a descubrir algún día: nuestro Dios es el mismo Dios.(…) El es, el Dios del hombre, y su compasión es igual, tanto para el hombre piel roja como para el hombre blanco. (…)Cuando nos despojen de esta tierra, ustedes brillarán intensamente iluminados por la fuerza del Dios que los trajo a estas tierras y por alguna razón especial les dio el dominio sobre la tierra y sobre el hombre piel roja. Este destino es un misterio para nosotros, pues no comprendemos el que los búfalos sean exterminados, los caballos bravíos sean todos domados, los rincones secretos del bosque denso sean impregnados del olor de muchos hombres y la visión de las montañas obstruida por hilos de hablar.

  

Charla en la Laguna de Cospeito

  

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Este sábado, día 13 de agosto, daré una pequeña charla de aproximadamente media hora de duración en la Laguna de Cospeito, de temática ornitológica, y fundamentalmente enfocada en el campo de las aves acuáticas. La laguna de Cospeito es una de las pocas lagunas de interior de Galicia, y es lugar de encuentro de una gran amalgama de aves limícolas, anáticas, ardéidos, rállidos, phalacrocorácidos, podicidipédidos y otras familias, sobre todo en la época de la invernada, que va desde diciembre hasta febrero, momento en que los censos ven disparadas las cantidades de ejemplares observados por el incremento ocasionado por las aves invernantes.

  

(3) – Yo confieso

 

Yo confieso que

no quiero escribir algo bello.

Yo sólo quiero escribir algo sincero.

Podría armarme con tu hermosura

absorbiéndote con la mirada quieta

y absorbiendo el mundo

y decir por ejemplo

que el niño ha sonreído

o que el río se entumece

tras las lágrimas de Dios

o que el alcaudón corteja

con natural fruición a la hembra

y ambos son dichosos.

Y podría decir que el agua

susurra la historia del arroyo

y de los hombres.

Y que las montañas han vivido

el escalofrío y el temblor

del continente.

Podría decir que te he visto

llorar en abril

o que el mar transporta

la sabiduría de los pueblos,

y que el petirrojo abandera

con su egoísmo este margen

del bosque al atardecer.

También podría decir

que eres hija de la misma

Madre que trae cada hombre

y cada pájaro y cada flor,

y que te hizo bella y buena

como todo lo que ella

decide.

Y que una yerta rama invernal

parirá la misma vida

que conmueve al mendigo

y al terrateniente.

O que cuando callas

tienes el poder de hacer

llorar a un noble.

Y que el Cielo aguarda

a los hombres buenos.

Pero todo ello sería incierto.

Y sólo bastarían dos líneas

que dijesen que si tú quisieras

te amaría hasta el último

de mis estertores.

 

 

© El rostro sagrado, SergeantAlaric, 2012.

 

El petirrojo (Erithacus rubecola)

  

 

El petirrojo es un pequeño pájaro europeo de la familia de los Túrdidos, de apariencia muy característica, con el pecho de un rojo anaranjado y el resto del cuerpo más bien de tonalidad parda. Es un ave de canto muy agradable, y característico de los atardeceres de primavera y verano. Tiene un comportamiento marcadamente territorial, y llega incluso a atacar a otros ejemplares de la misma especie y se vuelve agresivo cuando irrumpen en su territorio. He encontrado nidos del petirrojo en pequeñas galerías de los setos naturales separadores de pinares y prados, en los propios pinares, e incluso en bosques de hoja caduca. Incluso he observado a la hembra incubando los huevos.